valeur unique

Bonjour je bloque sur une question :
Soit f une fonction strictement croissante et continue : 2(x-1)+(e^2x-e^-2x)/2 Montrer qu'il existe un unique nombre réel alpha de l'intervalle 0 a 1 verifiant f(alpha)=0
Verifiez l'inegalité 0.46 est plus petit ou egal a alpha qui est plus petit ou egal a 0.47
Determinez le signe de f(x) selon les valeurs de x
Je pense qu'il faut utiliser le theoreme des valeurs intermediaires mais je ne sais pas comment l'appliquer dans un exercice ( on l'a pas fait beaucoup de fois )
Pouvez vous m'aider ?

Bonsoir,

Si tu sais déjà que f est continue et strictement croissante , tu n'as plus grand-chose à faire.

Tu calcules f(0) qui doit être strictement négatif
Tu calcules f(1) qui doit être strictement positif.

Grace au TVI (cas de la bijection) , il existe un réel unique α de ]0,1[ tel que :
f(α)=0

Ensuite , à la calculette , tu calcules f(0.46) que tu trouveras strictement négatif , et f(0.47) que tu trouveras strictement psitif :

f(0.46) < f(α) < f(0.47) donc , vu que f est continue et strictement croissante :
0.46 < α < 0.47

Conséquence :

pour x <α : f(x) < 0
pour x = α : f(x) = 0
pour x > α : f(x) > 0

et les valeurs 0 et 1 on les choisi au hasard ?

0 et 1 sont les bornes de l'intervalle sur lequel tu dois choisir α ( d'après ton énoncé )

merci beaucoup !

Bonjour

Ceci est juste un commentaire : "Ce genre d'exercice peut se résoudre
uniquementavec une calculatrice"

**1)**trace sur ta calculatrice $c_f$ pour la fonction $f$ définie par $f(x)=2(x−1)+e2x−e−2x2f(x)=2(x-1)+\frac{e^{2x}-e^{-2x}}{2}$

2) Trouve un intervalle $[a, b]$ où la fonction $f$ est strictement monotone (disons strictement croissante) avec :
$\lt 0$ et $\gt 0$

3) Utilise de nouveau ta calculatrice pour calculer le nombre $α\alpha$ à $10^{-n}$ près tel que $f(α)=0f(\alpha) = 0$ et $α∈[a,b]\alpha \in [a,b]$

De rien , ele17 .

Si tu n'est pas sûr(e) d'avoir compris le TVI et si tu as une minute , clique ici :

http://www.youtube.com/watch?v=uLcIFMNbyZ0