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Invité
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Envoyé: 14.12.2005, 13:57
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Bonjour à toutes et à tous !
Voilà, dans un exercice que je dois faire, on me pose la question qui suit :
Soit la fonction ch(x)= (exp x + exp (- x)) / 2 et la fonction sh(x) = (exp x - exp (- x))/2
On me demande de démontrer que pour tous réels a et b :
ch(a+b) = cha.chb + sha.shb
sh(a+b) = sha.chb + shb.cha
et a chaque fois que je calcule cha.chb + sha.shb, je trouve que c'est égal à 2ch(a+b)
(de même pour la deuxième formule à démontrer..) Je dois donc forcément me tromper quelque part..mais où ?? Si vous pouviez m'aider s'il vous plaît.. Merci beaucoup !!
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madvin
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Envoyé: 14.12.2005, 14:37
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Cosmos
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Salut,
pourrais-tu nous présenter les calculs que tu as faits pour qu'on te montre où est ton erreur ?
Merci.
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flight
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Envoyé: 14.12.2005, 15:00
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Cosmos
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salut , tu dois utiliser directement les formes en exponentielle et faire apparaitre quand c'est possible des shx et des chx par transformation
a+
flight721
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madvin
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Envoyé: 14.12.2005, 15:07
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Cosmos
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Euh... j'aimerai préciser qu'Invité me semble bien utiliser la méthode la plus efficace pour résoudre ces questions : càd partant de cha.chb + sha.shb, retrouver ch(a+b). Pas besoin de se trimbaler des ch ou des sh, au contraire il faut s'en débarasser dès le départ et après développement, retrouver la formule de ch(a+b) donnée par définition ( càd (exp (a+b) + exp (- (a+b))) / 2 ).
En utilisant cette méthode, on trouve le résultat en 4 lignes de calculs, mais apparemment Invité fait une erreur de calcul...que j'aimerai bien déceler. 
modifié par : madvin, 14 Déc 2005 @ 15:13
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Invité
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Envoyé: 14.12.2005, 16:32
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C'est pourquoi je vais vous détailler mes calculs :
Pour le cas où je dois montrer que ch(a+b) = ch(a)ch(b) + sh(a)sh(b) :
ch(a)ch(b) + sh(a)sh(b) = [(ea +e-a )*(eb +e-b ) + (ea -e-a )*(eb -e-b )] /2
= (ea eb + ea e-b + e-a eb + e-a e-b + ea eb -e-b ea - e-a eb + e-a e-b )/2
= ea eb + e-a e-b
alors que je trouve ch(a+b) = (ea eb + e-a e-b )/2
Voila ! Merci encore..
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madvin
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Envoyé: 14.12.2005, 16:43
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Cosmos
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Ton erreur vient directement de la première ligne !! Tu as voulu aller trop vite et tu as fait une erreur : le divisé par 2 est faux !! C'est divisé par 4 qui est correct... Recommence ton calcul mais en développant plus lentement... tu verras d'où vient ton erreur
modifié par : madvin, 14 Déc 2005 @ 16:44
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Invité
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Envoyé: 14.12.2005, 17:14
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MMMMMMmmmmmh oui c'est vrai... Chez moi 2x2 ca fait 2... Merci beaucoup !! 
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madvin
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Envoyé: 14.12.2005, 17:36
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Cosmos
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Mais de rien 
Reviens quand tu veux...
@+
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