Devoir maison : racine carré

Bonjour, j'ai un devoir maison à rendre pour demain, et le premier exercice me pose problème

AB = 5√12 - √75
AD = 5√3

L'énoncé : a. Ecris 5√12 et √75 sous la forme a√b, où a et b sont des entiers relatifs, b étant le plus petit possible.

b. Quelle est la nature exacte de ABCD ? Justifie ta réponse

Merci d'avance pour ceux qui m'accorderont une partie de leur temps

Bonjour

un exemple
12 = 3 x 4 et
√12 = √3 x √4 = 2√3
75= ....

75= 5x15
√5 x √3x5
√ $5^2$ x √3
5√3 ?

Pas très clair !

75 = 25 x 3
√75 = √25 x √3
√75 = 5 √3

Oh d'accord, merci!
Et pour la question b, la nature de ABCD est soit un carré, soit un rectangle (car j'ai oublié de préciser, qu'il y avait quatre angle droit).
Je suppose donc que c'est un rectangle, mais comment le démontrer ?

Il manque des indications pour donner la nature exacte du quadrilatère ABCD;

L'énoncé est-il complet ?

oui, sur ma fiche, un quadrilatère est représenté et se nomme ABCD, qui a 4 angles droits.
AB = 5√12 - √75
AD = 5√3

Après avoir écris la forme la plus petite possible de 5√12 - √75,
on me demande la nature exacte de ABCD

Que peut-on dire des mesures de AB et AD ?

Le quadrilatère ayant quatre angles droits, donc
....

Cela peut être un carré ou un rectangle.
AD= 5√3 mais AB = √5 x 2√3 - 5√3
Donc logiquement sa ne peut pas être carré, non?

Vérifie le calcul pour AB

AB = 5√12 - √75
= 5x 2√3 - 5√3
= ....

= 10√3 - 5√3
= 5√3
Ah oui, donc c'est un carré !

Oui

C'est un carré.

Vraiment, merci beaucoup Noemi !