Calcul de la dérivée d'une fonction cube

Bonjour à tous,

Montrer que pour tous nombres réels a et b: $a+b)^3=a^3+3ab^2+b^3$
Pour h différent de 0, simplifier l’expression $(10+h)3−103h\frac{(10+h)^3-10^3}{h}$
En déduire le nombre dérivé de la fonction $x$ → $x^3$ en $x = 10$ .

Merci pour votre aide

Bonjour loulou08,

Il manque un terme dans (a+b)³.

développe (a+b)² puis multiplie par (a+b)

oui $a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

(a+b)³= (a²+2ab+b²) × (a+b)

ça revient a $a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$ donc on montre bien que pour tous nombres réels a et b: $a+b)^3=a^3+3ab^2+b^3$

La dernière égalité est fausse.

j'ai refait le calcul et ça revient au même, je vois pas là :rolling_eyes:

(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

oui je me suis juste tromper en recopiant encore une fois

Développe et simplifie l'expression avec h.

10³+300h+30h²+h³ / h ⇒ 10³+300h+30h²+h²

Non
(10³+300h+30h²+h³ - 10³) / h = .......

puis tu calcules la valeur si h = 0.

300h+30h²+h³ / h

300h+30h²+h³ / h = 0

300h+30h²+h³ / h = 300 + 30h + h²

quel est la valeur si h = 0 ?

oui complétement à côté là,
donc la valeur est 300

Oui 300.

Citation
En déduire le nombre dérivé de la fonction x→x³ en x=10.

t(h)= f(a+h)-f(a)/h

le nombre dérivée vaut 300.

tu peux m'expliquer pourquoi le nombre dérivée vaut 300

Le nombre dérivé pour x = 10 correspond à 10+h = 10, soit h = 0.

D'accord merci Noemi je te remercie