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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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trigonométrie et nombre complexe

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 12.12.2005, 21:50



enregistré depuis: oct.. 2005
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bonsoir

je souhaiterai savoir a quoi cette équation est égal :
cos 3(theta) + i sin 3(theta) = ?

merci d'avance
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Envoyé: 12.12.2005, 22:00

Une étoile


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cest egale a e^i3(theta) enfin je crois
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Envoyé: 12.12.2005, 22:02

Cosmos
Zorro

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En terminale S il faudrait être plus précis .....

- une équation n'est égale à rien
- on résoud une équation quand elle est bien posée :
"déterminer le nombre x appartenant à .... R N Q ou autre vérifiant ...... = ...." cela revient à résoudre une énigme ou répondre à une uestion posée

Il nous faut donc :

- le nom de l'inconnue
- l'ensemble dans lequel il faut faire la résolution
- la question posée c'est à dire
les deux termes de l'équation (terme de gauche) = (terme de doite) et non ?

Une équation peut être équivalente à une autre mais pas égale



modifié par : Zorro, 12 Déc 2005 @ 23:15
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Envoyé: 12.12.2005, 22:02



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ok dacor mais serait il possible de savoir coment tu fais pour trouver ce résultat ?
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Envoyé: 12.12.2005, 22:11



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bin justement non !
a vrai dire j'ai :
(cos(theta) + i sin(theta))^3 = cos 3(theta) + i sin 3(theta)
(a+b)^3 = a^3 + 3 a^2 b + 3ab^2 + b^3
et le prof nou demande de trouver :
cos 3(theta) + i sin 3(theta) = ?
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Envoyé: 12.12.2005, 22:27

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dernière visite: 31.03.06
Salut Patam, voila le corrigé de ton exercice... (J'ai juste remplacé ton
(theta) par x

Formule de moivre => cos 3x +isin 3x=(cos x +isinx)^3
et donc, par la formule du binôme


cos 3x +i sin 3x =cos^3 x +3i cos² x sin x –3cosxsin²x –i sin^3 x

d'où, en prenant la partie imaginaire


sin 3x=3cos² x sinx –sin ^3 x =sin x (3cos² x – sin² x)


et finalement : sin 3x =sin x (4cos² x – 1)


Alors sin x +sin 2x +sin 3x =sin x + 2sin x cos x + sin x (4cos² x –1) = sin x (4cos² x +2cos x)=2sin x cos x (2 cos x +1)




Le produit de facteurs sin x cos x (2 cos x +1) s'annule dans les trois cas suivants (où k désigne un nombre entier quelconque) :
(1) sinx =0 si x=k pi

(2) cos x=0 si x= pi/2 + kpi

(3) cos x= -1/2 si x=2pi/3 + 2kpi ou x= -2pi/3 +2kpi

Remarque : les conditions (1) et (2) peuvent se regrouper en x=kpi/2

Voilà ! Et dire que demain je passe mes exams de mathématiques théoriques! Souhaitez moi bonne chance !!!!
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Envoyé: 12.12.2005, 22:32



enregistré depuis: oct.. 2005
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dernière visite: 12.12.05
je t'envoi un grand merci bonne chance pour tes exam a+
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Envoyé: 12.12.2005, 23:02

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
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dernière visite: 20.07.16
bibinou

Voilà ! Et dire que demain je passe mes exams de mathématiques théoriques! Souhaitez moi bonne chance !!!!

Bonne chance icon_wink


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 12.12.2005, 23:13

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
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dernière visite: 10.01.16
5 lettres (mer..) à bibinou

parce que chez nous il ne faut pas prononcer certains mots ...

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