trigonométrie et nombre complexe

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	trigonométrie et nombre complexe

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patam	Envoyé: 12.12.2005, 21:50
enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 7 Status: hors ligne dernière visite: 12.12.05	bonsoir je souhaiterai savoir a quoi cette équation est égal : cos 3(theta) + i sin 3(theta) = ? merci d'avance


SkYp	Envoyé: 12.12.2005, 22:00
Une étoile enregistré depuis: nov. 2005 Messages: 15 Status: hors ligne dernière visite: 02.01.06	cest egale a e^i3(theta) enfin je crois

Zorro	Envoyé: 12.12.2005, 22:02
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5098 Status: hors ligne dernière visite: 13.05.08	En terminale S il faudrait être plus précis ..... - une équation n'est égale à rien - on résoud une équation quand elle est bien posée : "déterminer le nombre x appartenant à .... R N Q ou autre vérifiant ...... = ...." cela revient à résoudre une énigme ou répondre à une uestion posée Il nous faut donc : - le nom de l'inconnue - l'ensemble dans lequel il faut faire la résolution - la question posée c'est à dire les deux termes de l'équation (terme de gauche) = (terme de doite) et non ? Une équation peut être équivalente à une autre mais pas égale modifié par : Zorro, 12 Déc 2005 @ 23:15

patam	Envoyé: 12.12.2005, 22:02
enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 7 Status: hors ligne dernière visite: 12.12.05	ok dacor mais serait il possible de savoir coment tu fais pour trouver ce résultat ?

patam	Envoyé: 12.12.2005, 22:11
enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 7 Status: hors ligne dernière visite: 12.12.05	bin justement non ! a vrai dire j'ai : (cos(theta) + i sin(theta))^3 = cos 3(theta) + i sin 3(theta) (a+b)^3 = a^3 + 3 a^2 b + 3ab^2 + b^3 et le prof nou demande de trouver : cos 3(theta) + i sin 3(theta) = ?

bibinou	Envoyé: 12.12.2005, 22:27
Une étoile enregistré depuis: déc. 2005 Messages: 24 Status: hors ligne dernière visite: 31.03.06	Salut Patam, voila le corrigé de ton exercice... (J'ai juste remplacé ton (theta) par x Formule de moivre => cos 3x +isin 3x=(cos x +isinx)^3 et donc, par la formule du binôme cos 3x +i sin 3x =cos^3 x +3i cos² x sin x –3cosxsin²x –i sin^3 x d'où, en prenant la partie imaginaire sin 3x=3cos² x sinx –sin ^3 x =sin x (3cos² x – sin² x) et finalement : sin 3x =sin x (4cos² x – 1) Alors sin x +sin 2x +sin 3x =sin x + 2sin x cos x + sin x (4cos² x –1) = sin x (4cos² x +2cos x)=2sin x cos x (2 cos x +1) Le produit de facteurs sin x cos x (2 cos x +1) s'annule dans les trois cas suivants (où k désigne un nombre entier quelconque) : (1) sinx =0 si x=k (2) cos x=0 si x= /2 + k (3) cos x= -1/2 si x=2/3 + 2k ou x= -2/3 +2k Remarque : les conditions (1) et (2) peuvent se regrouper en x=k/2 Voilà ! Et dire que demain je passe mes exams de mathématiques théoriques! Souhaitez moi bonne chance !!!!

patam	Envoyé: 12.12.2005, 22:32
enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 7 Status: hors ligne dernière visite: 12.12.05	je t'envoi un grand merci bonne chance pour tes exam a+

Thierry	Envoyé: 12.12.2005, 23:02
Webmaster enregistré depuis: jui. 2004 Messages: 1872 Status: hors ligne dernière visite: 17.05.08	bibinou Voilà ! Et dire que demain je passe mes exams de mathématiques théoriques! Souhaitez moi bonne chance !!!! Bonne chance Thierry Prof de math à Paris.

Zorro	Envoyé: 12.12.2005, 23:13
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5098 Status: hors ligne dernière visite: 13.05.08	5 lettres (mer..) à bibinou parce que chez nous il ne faut pas prononcer certains mots ...