Déterminer les réels a, b et c.


  • G

    Bonjour, j'ai un DM à faire et je ne suis pas sûr d'une réponse que j'ai trouvé, voici donc la question :

    Déterminer les réels a,b et c tels que f(x)=ax+b+cx+1f(x)=ax+b+\frac{c}{x+1}f(x)=ax+b+x+1c

    La fonction est f(x)=−2x2+x+7x+1f(x)=\frac{-2x^{2}+x+7}{x+1}f(x)=x+12x2+x+7

    Voici ma réponse :

    Par analogie avec la fonction f(x)=−2x2+x+7x+1f(x)=\frac{-2x^{2}+x+7}{x+1}f(x)=x+12x2+x+7, on établit que :

    ax+b+cx+1ax+b+\frac{c}{x+1}ax+b+x+1c=ax2+ax+bx+b+cx+1=\frac{ax^{2}+ax+bx+b+c}{x+1}=x+1ax2+ax+bx+b+c

    ax+b+cx+1ax+b+\frac{c}{x+1}ax+b+x+1c}=ax2+(a+b)x+(b+c)x+1=\frac{ax^{2}+(a+b)x+(b+c)}{x+1}=x+1ax2+(a+b)x+(b+c)

    Par identification :

    { amp; a =−2  amp; a+b =1  amp; b+c =7 \begin{cases} \ & \text{ a } = -2 \ \ & \text{ a+b } = 1 \ \ & \text{ b+c } = 7 \ \end{cases}{ amp; a =2  amp; a+b =1  amp; b+c =7 

    { amp; a =−2  amp; a=3  amp; b+c =7 \begin{cases} \ & \text{ a } = -2 \ \ & \text{ a} = 3 \ \ & \text{ b+c } = 7 \ \end{cases}{ amp; a =2  amp; a=3  amp; b+c =7 

    { amp; a =−2  amp; b =3  amp; c =4 \begin{cases} \ & \text{ a } = -2 \ \ & \text{ b } = 3 \ \ & \text{ c } = 4 \ \end{cases}{ amp; a =2  amp; b =3  amp; c =4 

    Voilà j'aimerais savoir si c'est juste, merci.


  • mtschoon

    Bonsoir,

    C'est bon !


  • G

    Merci !


  • mtschoon

    De rien !

    a+


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