Aire maximale et exponentielle
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Eedouardm dernière édition par
Bonsoir,
Je fais appel à vous car j'ai besoin d'aide; je ne trouve pas la limite en - l'infini de la fonction suivante : g(x)=e^x-x*e^x+1.
Je dois ensuite résoudre g(x)>1 dans R. Comment faire ?
Quelqu'un peut-il m'aider ? Car je bloque.
En vous remerciant d'avance
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mtschoon dernière édition par
Bonjour,
Pour la limite , il n'y a pas d'indétermination.
Il te suffit d'utiliser les limtes usuelles vues dans ton cours.
Tu dois savoir que :
$\text{\lim_{x\to -\infty}e^x=0$
$\text{\lim_{x\to -\infty}xe^x=0$
Tu trouves aisément la limite demandée.
Pour l'iéquation :
g(x) > 1 <=> ex−xex+1>1e^x-xe^x+1 \gt 1ex−xex+1>1 <=>ex(1−x)+1>1e^x(1-x)+1 \gt 1ex(1−x)+1>1 <=> ex(1−x)>0e^x(1-x) \gt 0ex(1−x)>0
Vu que pour tout x réel ex>0e^x \gt 0ex>0 , il te reste 1−x>01-x \gt 01−x>0
Tu termines.
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Eedouardm dernière édition par
Je vous remercie, cependant la limite est celle de e^x -xe^x+1.
Je suis d'accord pour lim -infini de e^x mais celle de -xe^x donne "+infini*0 ce qui est une forme indeterminee non ?
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mtschoon dernière édition par
$\text{\lim_{x\to -\infty}xe^x=0$
Cette limite fait partie des "croissances comparées" qui doivent être démontrées en cours.
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Eedouardm dernière édition par
Merci ! Mais puis-je en deduire qu'elle est aussi valable pour -x*e^x ?
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mtschoon dernière édition par
La limite de −xex-xe^x−xex est -0 c'est à dire 0
Vérifie tout de même que la limite dont on parle est bien écrite dans ton cours.
Sinon , il faudra la démontrer en utilisant une autre limite usuelle...
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Eedouardm dernière édition par
J'ai en effet trouve une application qui correspond dans mon cours, merci beaucoup !
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mtschoon dernière édition par
De rien .
( J'espère que tu as trouvé 1 pour la limite et x<1 pour l'inéquation )