Calculer la probabilité qu'un animal soit porteur d'une maladie


  • I

    Bonsoir,

    Alors voilà j'ai un DM pour la rentrée et j'ai un exercice sur les probabilité mais je suis bloquée aux deux dernières questions. Voici le sujet : (Dans cet exercice, les résultats seront donnés à 0.0001 près). Lors d'une épidémie chez les poules, on s'est aperçu que si la maladie est diagnostiquée suffisamment tôt chez l'animal, on peut le guérir ; sinon la maladie est mortelle. Un test est mis au point et essayé sur un échantillon d'animaux dont 2% est porteur de la maladie. On obtient les résultats suivants : -Si un animal est porteur de la maladie, le test est positif dans 87% des cas.
    -Si un animal est sain, le test est négatif dans 96% des cas.
    On choisit de prendre ces fréquences observées comme probabilités pour la population entière et d'utiliser le test pour un dépistage préventif de la maladie. On note M l'événement "l'animal est porteur de la maladie" et T "le test est positif".
    3) Un animal est choisi au hasard parmi ceux dont le test est positif. Quelle est la probabilité qu'il soit porteur de la maladie ?
    4) On choisit 6 animaux au hasard. La taille de ce troupeau permet de considérer les épreuves comme indépendantes et d'assimiler les tirages à des tirages successifs avec remises. On note X la variable aléatoire qui, aux six animaux choisis, associe le nombre d'animaux ayant un test positif.
    a) Quelle est la loi de probabilité suivie par la variable X ?
    b) Donner la probabilité que 2 animaux sur les 6 aient un test positif.
    c) Donner la probabilité qu'au moins un des 6 animaux ait un test positif.
    d) A l'aide de la calculatrice, donner la loi de probabilité de la variable X.

    Merci d'avance pour votre aide !


  • mtschoon

    Bonjour,

    Comme tu ne poses les questions 3) et 4) , je suppose que tu as fait l'arbre probabiliste ( indispensable pour clarifier l'énoncé ) et que tu as calculé p(T) avec la formule :

    $\text{ p(t) =p(m)\times p_m(t) + p(\overline{m})\times p_{\overline{m}}(t)$

    Pour la 3)

    $\text{ p_t(m)=\frac{p(m\cap t)}{p(t)}=\frac{p(m)\times p_m(t)}{p(t)}$

    Pour la 4) , il y a 6 épreuves répétées indépendantes .

    Tu es dans les hypothèses de la loi binomiale.


  • I

    Ah d'accord merci c'est gentil 🙂
    eEt oui j'ai fait l'arbre probabiliste j'ai juste oublier de le mettre ... désolé.


  • mtschoon

    L'arbre est très utile pour comprendre et faire les calculs .

    C'est très bien si tu as compris la méthode !


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