le cercle trigonometrique

$fichier math$

Bonjour

Dans un repere orthonorme du plan , le cercle triginometrique est le cercle ayant pour centre l'origine du repere et pour rayon l'unité.
On a re presente ci-dessous le quart de cercke trigonometrique de centre O et de rayon 1 dm dans le repêre orthonorme (o,i,j) ce que signifie que (OI)perpendiculaire (OJ) et OI=OJ=1dm.

Soit le point M (0.8;0.6).
La droite (t) est tangenrte au cercle en I et coupe la droite (OM)en T
on designe par x la mesure de l'angle IOM.

Partie I

cosinus d'un angle aigu
1)prouver que ; cos x = OH
que representer OH pour le point M?
a) en deduire une methode graphique pour determiner une valeur approchée du cosinus d'un angle .
b) quelle est , sur le graphique , la valeur de cos IOL ?
a) donner , avec la calculatrice une valeur arrondie de x au dixieme .
b) comparer le resultat avec la mesure du dessin .

Partie II

justifier la nature de quadrilatezre OHMK
prouver que ; sin x = HM=OK
que represente OK pour le point M?
a)En deduire une methode graphique pour determiner une valeur approchée du sinus d'un angle .*

b)quelle est ,sur le graphique , la valeur de sin ION?
5) a) a) donner , avec la calculatrice une valeur arrondie de x au dixieme .
b) comparer le resultat avec la mesure du dessin

partie III
1)justifier la nature du triangle IOT
2)proucer que ; tan x= IT
3)que represente IT pour le point T?
4)
a)En deduire une methode graphique pour determiner une valeur approchée de la tangenre d'un angle .
b) que lle est sur le graphique , la valeur de tan IOP?

a) donner , avec la calculatrice une valeur arrondie de x au dixieme .
b) comparer le resultat avec la mesure du dessin

Bonjour,

Tu n'as rien fait sur cet exercice ? ? ?

Je te le démarre mais on ne va pas faire tout ton exercice : ce n'est pas le but !

Partie I

$cos⁡x=ohom=oh1=oh\cos x=\frac{oh}{om}=\frac{oh}{1}=oh$

OH est l'abscisse de M

a) Tu mesures l'abscisse de M

b) Pour trouver graphiquement le cosinus de $\text{ \widehat{iol}$ , tu mesures l'abscisse de L

3)a) Tu prends ta calculette ( angles en degrés ).

Tu utilises l'inverse de la fonction cos

( regarde le fonctionnement de ta calculette .
sur ma calculette , je prends $cos^{-1}$ (0.8) , mais ce n'est pas necessairement le même langage sur la tienne )

Tu dois trouver x ≈36.87 °

Pour la partie II , c'est la même démarche pour le SINUS
Pour la partie III , c'est la même démarche pour la TANGENTE

OH est l'abscisse de M la coordonnée du point M (0.8;0.6)
la coordonne du point H ( 0.8 ;0)

b) Pour trouver graphiquement le cosinus de , tu mesures l'abscisse de L

3)a)dans un cercle trigonometique on lit le cosinus sur l'axe x (abcisse)
b) le cosinus = cote adjacent /hypotenuse
OL=hypotenuse
OI=cote adjacent
la coordonnée du point L (0.95;2.5)
on sais que OI=1
0.95/1=0.95
donc le cosinus IOL=0.95

a)cos -1(0.95 =18°
b) la mesure du dessin IOL = 18
les deux mesure sont identique.mais avec le cosinus on peut avoir plus de presision commen on a arrondie au dixieme .

Partie 2

la nature du quadrilatere OHMK est rectangle
parce que la coordonnée K (0;0.6) M (0.8 ;0.6)
la coordonne H (0.8:0.6)O (0 ;0)
alors KM/ / HO MH perpendiculaire OH OK perpendiculaire OJ OI perpendiculaite OJ
il a trois angles droits
prouve que sinx= HM=OK
sinus = cote oppose/hypotenuse
sin IOM=MH/OM
OHMK est un rectangle

Un rectangle a ses côtés opposés 2 à 2 parallèles et de même mesure
o
Donc sinx=HM=OK
3) OK est le horizontale de M
le point M (0.8;0.6)
le point K(0;0.6)
4) dans un cercle trigonometrique de centre o et de rayon 1 on lit le sinus d'un angle sur l'axe y
( ordonnée)
b) sinus = cote oppose /hypotenuse
N1=0.9 OI=1
0.9/1=0.9
le sin ION= 0.9

a)sin.1(0.9=64
b) les deux mesure song identique.mais avec le sinus on peut avoir plus de presision comme on a arrondie au dixieme .

Partie 3
OTI est un riangle rectangle
on sais que
La droite (t) est tangenrte au cercle en I et coupe la droite (OM)en T

Le point T (1 ;0.65)
le point I (1 ;0)
la coordonnée du point M (0.8;0.6)
la coordonne du point H ( 0.8 ;0)

2)prouver que tan x=IT
tangente = cote oppose /cote adjacent
tan IOT =IT /OT
Le point T (1 ;0.65)
0.65/1=0.65
tan x =IT

3)IT est le cote oppose du angle OIT
4)tan IOP =1.05
5)tan-1(1.05=46
les deux mesure sont identique.mais avec la tangente on peut avoir plus de presision comme on a arrondie au dixieme

j' ai compris la 3 eme partie mais je ne suis pas sur de mon explicqtion

et je n'ai pas compris pour
que represente OH pour le point M
que represente OK pour le point M

complete la synthése suivant
je n'ai pas tous trouvé

Dans un repere …. (o;i;j) , les coordonnes d'un point M du cercle trigonometrique tel que IOM =x sont M (…;...) L' … du point d'intesection de (OM) avec la tangente en 1 au … est égale à tan …..

Dans un repere orthonorme (o;i;j) , les coordonnes d'un point M du cercle trigonometrique tel que IOM =x sont M (0.8…;0.6...) L' … du point d'intesection de (OM) avec la tangente en 1 au … est égale à tan …..

OH est l'abscisse de M
OK est l'ordonnée de M

Les coordonnées de M sont (cosx, sinx )

Le point T a pour coordonnées (1, tanx)

que represente IT pour le point T?

Partie II

justifier la nature de quadrilatere OHMK
Partie III
1)justifier la nature du triangle IOT

je peux explique comme ce que j'ai poste pour les reponses ci -dessus

IT est l'ordonnée du point T

Tu peux justifier facilement que OHMK est un rectangle ( pense aux angles droits ) et que IOL et un triangle isocèle (OI=OL)

comment je complet la phrase

Dans un repere orthonorme (o;i;j) , les coordonnes d'un point M du cercle trigonometrique tel que IOM =x sont M (…;...) L' … du point d'intesection de (OM) avec la tangente en 1 au … est égale à tan …..

Si tu as compris les réponses précédentes , avec les éléments donnés , tu as tout ce qu'il faut pour compléter la phrase.

Fais une proposition et nous vérifierons.

Dans un repere orthonorme (o;i;j) , les coordonnes d'un point M du cercle trigonometrique tel que IOM =x sont M (cos(x)…;sin(x)...) L' (t )du point d'intesection de (OM) avec la tangente en 1 au …OI est égale à tan x(IOM).

****Le début est bon , mais pour le "L'..." c'est à revoir

Dans un repere orthonorme (o;i;j) , les coordonnes d'un point M du cercle trigonometrique tel que IOM =x sont M (cos(x);sin(x))

L'ordonnéedu point d'intesection de (OM) avec la tangente en I au cercle de rayon OIest égale à tan x .

Remarque : tu as mal lu le texte.
"La tangente en 1" ne veut rien dire : il s'agit de la tangente en I

b) comparer le resultat avec la mesure du dessin

je utilise le rapporteur pour repondre ?

prouver que cos x=OH x = IOM
la trigonometriquer s'applique que dans un triangles rectangle
dans le triangle OMH
OM=1 dm MH=0.6dm OH=0.8dm
OM est le hypotenuse
pour prouver OMH est d'un triangle rectqngle on s'applique la reciproque de pythagore
1^2=1
0.6^=0.36
0.8^2=0.64
0.36+0.64=1

les points O H I sont alignes sur l'axe horizotal
donc MOH =MOI
cosinus = cote adjacent / hypotenuse
cos MOI = OH/OM
cos MOI =OH/1
cos MOI = OH

donc cos x =OH

je peux repondre comme ceci
ou il ya les expliquation plus simple

ou je reponds
cos x = OH projete de M sur l'axe abscisses
est ce que c'est assez precis ?

Je ne vais pas rédiger ton exercice . Ce n'est pas le but.

Relis les réponses qui t'ont été données , comprends les et applique les.

Bon DM .