Montrer qu'une suite avec exponentielle est géométrique et déterminer sa limite

Bonsoir à tou(tes)s,
Je dois rendre un dm jeudi et je bloque sur la deuxième partie d'un exercice.
"La température de refroidissement d'un objet fabriqué industriellement est une fonction f du temps t. f est définie sur l'ensemble des réels positifs et vérifie l'équation différentielle : f'(t)+1/2f(t)=10. La température est exprimée en degrés Celsius et le temps en heures.
On admet que la fonction f est définie sur [0;+∞[ par $f(t)=200e^{-t/2}$ +20.
B. On considère la suite d(n) définie par : $d_n$ =f(n)-f(n+1) où n∈N
1.Calculer d0,d1,d2
d0=78,7
d1=47,7
d2=28,9
2.Montrer que la suite (dn) est géométrique. Préciser la raison et d0
3.Déterminer la limite de la suite (dn)
4.a)Rédiger un algorithme qui a une température donnée T (T>0), affiche la plus petite valeur de l'entier n a partir de laquelle l'abaissement de température est inférieur à $T^o$ C.
b)Programmer cet algorithme et donner la valeur de n obtenue pour chacune des températures suivantes : $T=5^o$ C, T=2,T=1 et T=0,1"
Merci d'avance pour votre aide !

edit : merci de donner des titres significatifs*

Bonjour,

Une remarque : lorsque tu as des questions sur un DM , n'attends pas la veille du jour où tu dois rendre ton devoir pour les poser. C'est trop tard !

Pour la 2) , jette toi dans les calculs

$d_{n+1}=f(n+1)-f(n+2)$

Après calculs , tu dois trouver

$dn+1=200(e−n+12−e−n+22)d_{n+1}=200(e^{-\frac{n+1}{2}}-e^{-\frac{n+2}{2}})$

Tu transformes :

$d_{n+1}=200e^{-\frac{1}{2}}(e^{-\frac{n}{2}}-e^{-\frac{n+1}{2)$

Or , après calculs ,

$dn=f(n)−f(n+1)=200(e−n2−e−n+12)d_n=f(n)-f(n+1)=200(e^{-\frac{n}{2}}-e^{-\frac{n+1}{2}})$

Donc :

$dn+1=e−12dnd_{n+1}=e^{-\frac{1}{2}}d_n$

Donc.............