Etudier la position d'une fonction par rapport à une droite en 1ere S

Bonjour, j'ai un problème et j'ai donc besoin de votre aide. Alors voilà, j'ai des exercices et j'ai du mal à les terminer.

Exercice 1 : f est la fonction définie sur ]-∞;3[U]3;+∞[ par f(x) = (2x-5)/(x-3). On note Cf sa reprèsentation graphique. Soit D'la droite d'èquation y= x-1
Etudier la position de Cf par rapport à D

J'ai d'abort fait f(x)-D donc (2x-5)/(x-3)-(x-1) et j'ai trouver une èquation, j'ai ensuite calculé les racines pour pouvoir faire un tableau de signe, et c'est justement ce tableau qui me pose problème. Je voulait savoir si ma démarche était juste, aimez moi. Merci

Bonjour,
Oui, le raisonnement est juste.
Que trouves-tu pour f(x) - (x-1) ?
Et les racines ?

Pour f(x)- (x-1) je trouve (-x²+6x-8)/(x-3)
Pour les racines j'ai 4 pour la premiere racine, et 2 pour la seconde

C'est ça.
Tu peux donc factoriser ton numérateur grâce aux racines.
Attention au signe - devant le terme en x².

Quand on factorise le numérateur grace aux racone ça nous donne [(x-4)(x-2)]/(x-3). On utilise les racines pour faire le tableau, mais ce que je ne comprend pas, c'est comment remplir le tableau, ce qu'on doit mettre

Citation
Attention au signe - devant le terme en x².Tu n'en as pas tenu compte.
Dans ton tableau, tu dois avoir 2,3, et 4
Puis une ligne pour le signe de chacune des parenthèses, une ligne pour le numérateur, une ligne pour le dénominateur, et enfin une ligne pour le quotient.

:$ j'ai pris en compte le - devant le terme en x². J'ai verifier graphiquement, mes racines sont juste. Le seul problème est que sur la derniere ligne du tableau (donc celui du quotient) le signe ne varie pas et est négatif sur toute la ligne. De plus, je ne comprend pas pourquoi il faut factoriser le numérateur vu que pour le calcul des racines on utilise le trinome, et pour le tableau on utilise normalement la fonction trouvée en faisant la difference des equations de f(x) et de D. La, pour etre perdue, je le suis

D'accord, on peut donner le signe du trinôme sans utiliser la factorisation.
Pour le numérateur, tu dois donc avoir:
première ligne : -∞ 2 3 4 +∞
ligne du numérateur :

0 + + 0 - (la valeur 3 n'intervient pas pour le numérateur)

Donc pour la deuxieme ligne c'est x-3. Et, c'est toutes les valeurs qui sont interdites pour la 2nd ligne ou juste le 3?

Voyons !
Pour x-3, aucune valeur n'est interdite.
C'est seulement quand on passe au quotient que 3 est interdit (et pas les autres valeurs).

Ah oui c'est vrai !. Donc pour x-3 on a + 0 - - 0 + c'est sa?

Non :

- 0 + + (le 0 sous le 3)

Je dois maintenant me déconnecter.
On verra demain si personne n'intervient d'ici là.

Ah oui.. Je confond tout.
Le quotient donne + (val.interdit) - - (val.interdit) +
La courbe Cf au dessus de la droite D est défini sur ]-infini ; 2[ U ]4; +infini[
La courbe Cf en dessous de la droite D est definie sur ]2;4[
J'espere au moins que mon interprétation est juste, j'aurai plutot dit que Cf est en dessous de D ]4; +infini[ en voyant la representation graphique

Non : la seule valeur interdite est 3.
Et les signes sont faux.