fonction et aire


  • T

    Bonsoir a tous, je suis bloquer
    voici mon exo
    On considère le cercle de diamètre [RS] et de centre O, avec RS = 4.
    Pour tout point M de [OS], on trace la perpendiculaire à (RS) passant par M qui coupe le cercle en B et en C.
    On note x = OM et f(x) l'aire du triangle OBC.

    1. réaliser une figure ( je l'ai faite )

    2. Quel est l'ensemble de définition de I de f ?
      --> [0;2] ?

    3. Démontrer que f(x) = √4x²-x^4
      --> je bloque a celle ci, j'ai trouvé que MB = √4-x2 mais apres je ne vois pas

    4. conjecturer par la méthode de votre choix, et en détaillant votre démarche, le maximum m de f sur I.

    5. Transformer f(x) - m en utilisant la valeur de m trouvé précédemment et la quantité conjugué. En déduire que f(x)-m 0 sur I

    6. Quelle est l'aire maximale du triangle OBC ?

    7. (bonus) Pour quelle position de M l'obtient-on, et quelle est alors la nature du triangle ?

    Merci de m'aider un peu !


  • mtschoon

    Bonjour,

    D'accord pour tes résultats

    $\text{aire (obc)=\frac{om\times bc}{2}=om\times mb$

    Vu que $\text{ om=x et mb=\sqrt{4-x^2}$

    $\text{f(x)=x\sqrt{4-x^2}=\sqrt{x^2}\sqrt{4-x^2}=\sqrt{x^2(4-x^2)}=\sqrt{4x^2-x^4}$


  • T

    l'ensemble de définition est bien [0;2] ?
    Car on peut aussi avoir [-2;2]


  • T

    pour l'aire max je bloque question 4.


  • mtschoon

    M appartient à [OS] donc x appartient à [0,2]

    L'ensemble de définition est [0,2]

    La 4) n'est qu'une conjecture.

    Tu peux représenter la courbe , pour x compris entre 0 et 2 , et lire le maximum m


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