géométrie à partir d'une molécule de méthane

bonsoir,
j'ai un exercice de math mais je ne comprends pas comment le résoudre, pourriez vous m'aider s'il vous plait?
but du problème est de déterminer la mesure de l'angle formé par deux liaisons carbone-hydrogène.
Soit ABCD le tétraèdre régulier d'arête a. Soit I milieu du segment [AB], J celui de [CD] et soit G le centre de gravité du triangle BCD.

exprimer les longueurs AJ, BJ et BG en fonction de a.
On se place dans le plan (ABJ). démontrer que les droites (IJ) et (AG) sont sécantes dans ce plan.On appellera O leur point d'intersection.
3)Démontrer que O est équidistant de A et de B. On démontrerait que OB=OC et OC=OD.
Le point O est donc situé à égale distance des quatre sommets du tétraèdre: il marque l'emplacement de l'atome de carbone dans la molécule de méthane.
On admet que la droite (AG) est perpendiculaire à la droite (BJ) dans le plan (ABJ).
Calculer AG en fonction de a.
a. Exprimer cos IAO en fonction de a et de AO dans le triangle IAO rectangle en I.
b.Exprimer cos BAG en fonction de a dans le triangle BAG rectangle en G.
c. En déduire que l'on a: AO=a√3/2√2
En déduire une valeur approchée au dixième de degré de la mesure de l'angle IAO, puis de la mesure de l'angle AOB.
c'est la mesure de l'angle formé par deux liaisons carbone-hydrogène dans notre molécule de méthane.
On a I milieu de [AB] donc AI=IB= a/2
Dans le triangle BCD on a BJ est la hauteur, médiane, bissectrice
après je ne sais plus
merci pour toute l'aide apporter!

Bonjour,

Tu peux faire des recherches ( avec google par exemple ) car cet énoncé traîne un peu partout...