3. Résolution à l'aide du théorème de Pythagore

Résolution à l'aide du théorème de Pythagore

  • T

    Bonjour,
    J'ai un exercice à faire pour lundi mais je n'arrive pas du tout à répondre aux questions. Voici l'énoncé :

    On désire installer un élevage de poules dans un bâtiment dont la surface du sol est un rectangle ABCD de dimensions 8 m et 5 m.

    Le système de chauffage est assuré par un convecteur infrarouge suspendu au plafond. Le but est de calculer la longueur de fil nécessaire à l'installation électrique.

    On appelle X le point au sol situé à la verticale du convecteur.
    On veut que ce point X soit disposé à égale distance de trois des quatres murs selon le schéma ci-contre.

    [IH) est la médiatrice du segment [AB].
    [AX) et [BX) sont kes bissectrices des angles DAB et ABC du retangle.

    1. Faire une figure à l'échelle 1/100ème (FAIT)
    2. Justifier que le triangle AIX est un triangle isocèle rectangle en I
    3. Calculer la longueur AX.
    4. En déduire la longueur AX + BX.

    Merci d'avance. Dessin de l'énoncé

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    Bonjour Titimeli,

    1. Utilise le fait que le point X est à égale distance de trois des quatre murs.

    2. Utilise la propriété de Pythagore.

    T 1 réponse
  • T

    Bonjour Noemi,

    Pour la 2) j'ai écrit : Puisque X est à égale distance de trois des quatres murs : AX=IX=BX.

    Pour la 3) Dans le triangle AIX rectangle en I, on utilise le théorème de Pythagore.

    AX²=AI²+IX²
    AX²=4²+4²
    AX²=16+16
    AX²= 32 cm²

    Longueur AX

    AX = √32 cm

    Pour la 4) Je ne sais pas comment faire car la longueur AX est une racine carrée.

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    √32 = √(16x2) = 4√2

    Comme AX = BX
    AX + BX = 2 x 4√2
    = ...

    T 1 réponse
  • T

    Merci pour votre aide. Pour mes réponses de l'exercice, cela donne :

    1. Figure de la feuille.
    2. Puisque X est à égale distance de trois des quatres murs : AX=IX=BX.
    3. Dans le triangle AIX rectangle en I, on utilise le théorème de Pythagore.

    AX²=AI²+IX²
    AX²=4²+4²
    AX²=16+16
    AX²= 32 cm²

    Longueur AX

    AX = √32 cm

    1. AX + BX = √32 + √32
      AX + BX = √64 cm
      AX + BX = 8 cm.

    Ce que j'ai écrit est-il bon pour l'ensemble de l'exercice ?

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    La fin est fausse :

    Longueur AX

    AX = √32 cm = 4√2 cm

    1. AX + BX = √32 + √32
      AX + BX = 2√32 cm ou 2x4√2
      AX + BX = 8√2 cm.
    T 1 réponse
  • T

    D'accord. Merci pour tout.

    A bientot.

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