Justifier les coordonnées de points à l'aide de vecteurs

Bonsoir, j'ai un dm de maths à rendre lundi et je bloque sur une question.
On ce place dans le repère (A;vecteur AB; vecteur AC).
Justifier que les coordonnées de M peuvent s'écrire (k;1/2) où k désigne un nombre réel.
Voilà, si quelqu'un pourrait me donner quelque conseil? Je vous remercie par avance.
Solenn.

Bonsoir,

Sans l'énoncé , ce n'est guère possible de te guider..

En théorie , il faut que tu prouves que :

$am⃗=kab⃗+12ac⃗\vec{am}=k\vec{ab}+\frac{1}{2}\vec{ac}$

Si besoin , donne des données précises.

Je ne sais pas comment faire pour le prouver justement..
L’énoncé est donné telle qu'elle:
I est le milieu de [BC] et M est un point de la parallèle à (AB) passant par I. La parallèle à (AC) passant par I coupe la parallèle à (BC) passant par M en N.

Ensuite c'est la question que j'ai demander.

J'espère que tu as fait un schéma.

La parallèle à (AB) passant par I ( où est situé M ) coupe (AC) en J qui est au milieu de [BC] (.

Avec le theorème de Thalès :

$aj⃗=12ac⃗\vec{aj}=\frac{1}{2}\vec{ac}$

$jm⃗\vec{jm}$ est colinéaire à $ab⃗\vec{ab}$

Il existe donc un réel k tel que $jm⃗=kab⃗\vec{jm}=k\vec{ab}$

Relation de Chasles :

$am⃗=aj⃗+jm⃗=12ac⃗+kab⃗\vec{am}=\vec{aj}+\vec{jm}=\frac{1}{2}\vec{ac}+k\vec{ab}$

D'ou la réponse.

Ah d'accord, je ne voyais pas Thalès en effet.
J'ai compris merci beaucoup.

Solenn.

Si M(1/2;k) et N(k;1/2) les deux points sont égaux? :$

Non , en général ( Il faudrait que k=1/2 ).

Les abscisses et les ordonnées sont alternées.

Parce que j'ai des conjectures à prouver.
Je dois prouver que M=N. Et je viens de trouver M(k;1/2) et N(1/2;k).

Que BCMN est un parallélogramme donc que les côtés opposés font la même longueur mais je trouve MC(-k;-1/2) et NB(-1/2;-k)

Que BCNM est un parallélogramme donc CN(1/2;-k) et BM(-k;1/2)

An chaque fois les coordonnées sont alternées je ne comprends pas ...

Bonjour,
tu ne donnes pas toutes les infos. Tu ne peux pas prouver que M=N, puisque M et N sont différents. Tu dois le voir si tu fais une figure.
Par contre peut-être que tu peux trouver des conditions dans lesquelles M=N ; on ne sait pas trop ce qui est demandé, là.

Pareil pour le parallélogramme. C'est BCMN ou BCNM, mais pas les deux en même temps. Ça peut être les deux, mais dans des conditions différentes.

Je suppose qu'on te demande ça selon les différentes valeurs de k ?

Si M(1/2;k) et N(k;1/2) les deux points sont égaux? :$

Pour une certaine valeur de k c'est possible oui
Mais tout ça serait tellement plus facile si tu regardais sur une figure...