Suites Terminale S


  • W

    Bonjour,
    Cet exercice concernant les suites me pose un peu problème...si vous pouviez au moins m'éclairer, cela m'aiderait énormément...Merci d'avance.

    Image : fichier math

    Questions :

    1. Calculer les 3 premiers termes de u et de v.
    2. prouver que (Vn-Un) tend vers 0 quand n tend vers +infini
      3)prouver que quel que soit n entier naturel non nul, Un<Vn.
      4)demontrer que la suite u est croissante et que la suite v décroissante.
      5)deduire des questions precedentes un majorant de u et un minorant de v.
    3. en deduire que u et v sont convergeantes.
      7)On apelle L la limite de u et L' la limite de v. Deduire des parties precedentes que L=L'
    4. A l'aide de la calculette, trouver un encadrement d'amplitude inférieure à 10^-2 de L.

    Encore une fois merci d'avance, bien à vous.


  • N
    Modérateurs

    Bonsoir Willelmina,

    Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.


  • W

    Je ne sais comment aborder cet exercice en premier lieu, désolée de ne pas l'avoir indiqué.


  • N
    Modérateurs

    Calcule les premiers termes.
    si n = 1
    u1 = 1-1/2 = 1/2
    v1 = 1-1/2+ 1/3 = 5/6

    si n = 2
    u2 = .....
    v2 = ....


  • W

    Noemi
    Calcule les premiers termes.
    si n = 1
    u1 = 1-1/2 = 1/2
    v1 = 1-1/2+ 1/3 = 5/6

    si n = 2
    u2 = .....
    v2 = ....

    Je n'ai pas compris comment vous avez trouvé pour n=1 ... je peux avoir une explication s'il vous plait ?


  • W

    j'ai compris et trouvé pour l'instant :

    pour n=1

    U1=1-(1/2)=1/2
    V1=1-(1/2)+(1/3)=5/6

    pour n=2

    U2=1-(1/2)+(1/3)=5/6
    V2=1-(1/2)+(1/3)-(1/4)=7/12

    pour n=3

    U3=1-(1/2)+(1/3)-(1/4)=7/12
    V3=1-(1/2)+(1/3)-(1/4)+(1/5)=47/60

    Mon problème est maintenant de prouver que (Vn-Un) tend vers 0 quand n tend vers +∞.
    Je ne sais pas comment faire avec les ∑ ...


  • W

    J'ai changé mes réponses pour n=2 et n=3 :

    Pour n=2 :
    U2=1-(1/2)+(1/3)-(1/4)=7/12
    V2=1-(1/2)+(1/3)-(1/4)+(1/5)=47/60

    pour n=3 :
    U3=1-(1/2)+(1/3)-(1/4)+(1/5)-(1/6)=37/60
    V3=1-(1/2)+(1/3)-(1/4)+(1/5)-(1/6)+(1/7)=319/420


  • N
    Modérateurs

    Les calculs sont corrects,
    Calcule l'expression de Vn - Un


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