Algorithme pour déterminer la valeur approchée d'une limite


  • O

    Bonjour (ou bonsoir) à tous et à toutes !
    Alors voila, à la toute fin de mon exercice il y a un algorithme à faire mais je ne sais pas comment m'y prendre.
    Voici l’énoncé :

    Soient les suites un et vn définies par :
    vn=1n+1n+1+1n+2+1n+3+....+1n+(n−1)\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+....+\frac{1}{n+(n-1)}n1+n+11+n+21+n+31+....+n+(n1)1

    un=1n+1+1n+2+1n+3+....+1n+n\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+....+\frac{1}{n+n}n+11+n+21+n+31+....+n+n1

    1. Calculer u3 (je trouve37/60)
      2.a)Démontrer que pour tout entier n on a vn+1-vn=1/2n+1-1/2n et un+1-un=1/2n+1-1/2n+2 et vn-un=1/2n
      b) En déduire que ces deux suites convergent vers la même limite l.

    Pour tout entier on a un "strictement inférieur à"l "qui est lui même strictement inférieurs à "un+1/2n

    1. Démontrer que u3+1/12 est une valeur approchée de l à 0.1 près.
    2. Construire un algorithme permettant de donner une valeur approchée de la limite à 10-p près, la valeur de p étant donnée par l'utilisateur.
      Programmer sur la calculatrice ce programme et donner une valeur approchée de l à 10-5 près.

    C'est la question 4 que je n'arrive pas à faire.

    Merci !


  • N
    Modérateurs

    Bonsoir ouuf,

    Propose tes éléments de réponse pour l'algorithme.
    Quelle calculatrice utilises tu ?


  • O

    J'utilise une TI 83+.fr

    Sinon, je sais que je dois commencer par :
    lire p
    a=u_1 (=1/2)
    b=v_1(=1)
    n=1

    Ensuite, je dois faire un autre algorithme pour trouver un et un autre pour trouver vn. (?)
    Et je finis par :
    Tant que (b-a)>10 faire
    n=n+1
    a=u_n
    b=v_n
    Fin tant que

    afficher a_n

    Si tout cela est bon, le problème se pose au moment de trouver un et vn par algorithme


  • N
    Modérateurs

    Utilise les relations données à la question 2 a)


  • O

    Je ne vois toujours pas...


  • N
    Modérateurs

    vn+1-vn=1/2n+1-1/2n
    vn+1 = vn +1/2n+1-1/2n

    et un+1-un=1/2n+1-1/2n+2


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