TS, l'espace.

Bonjour je recontre quelques difficultés vis-à-vis d'un exercice, qui est le suivant:
OACBD est une pyramide dont la base est un carré de côté 8cm. Le sommet O est un point de la perpendiculaire en A au plan (ABC) tel que OA = 8cm.
Un plan variable pssant par A et D coupe l'arrête [OB] en N etl'arrête [OC] en M.
1)a. Démontrez que les faces latérales de la pyramide sont des triangles rectangles. => ici je trouve que les triangles OAD et OAC sont rectangles en A, OCB en C, OBD en D.
b. Déduisez-en que le quadrilatère AMND est un trapèze rectangle. => je trouve qu'il est rectangle en A et en M.
2)On pose OM = x √2 avec 0≤=x≤8.
a. calculez MN et AM en fonction de x. => avec thalès je trouve MN =x. Par contre j'ai du mal avec AM. Je pensais me placer dans le repere orthonorme (A;i,j) avec O(0;8), C (8;0) et M(xm;ym). Puis trouver les valeurs de xm et ym pour en déduire la longueur AM. Mais je ne sais pas comment y parvenir. ( OC =8 racine de 2). De plus on sait que AM = √ [ (8-x)² + x²], si on regarde la question 3...
b. Déduisez en l'aire du trapèze AMND en fonction de x. => A = (1/2)(b+B) * h avec b=MN et B =8 et h = AM, donc c'est ça je trouve facilement.
3)a. Etudiez les variations de la fonction f définie sur [0;8] par : f(x)= (1/2) (x+8) √ [ (8-x)² + x²] => ça je n'ai pas non plus de problèmes.
b. Deduisez en la valeur de x pour laquelle l'aire du trapez est minimale => je trouve que c'est en x=2.
4)Démontrez que le volume de la pyramide OAMND est un trinome du second degré. On démontrera que le projté orthogonale H de O sur le plan (AMN) est un point du sugment [AM] et on calculera l'aire (OAM) de deux façons. => Ici je ne suis pas sure mais je trouve OH = (8x)/ (√
[ (8-x)²+ x²] ). et donc V = (4/3) x² + (32/3)*x. Et j'ignore comment démontrer que H appartient à [AM].
Donc si vous pouviez m'aider pour le 2a et le 4... s'il vous plait.

Bonjour AlienHP

Pour AM, calcule d'abord AC, puis OC.

Bonjour, finalement c'est bon j'ai réussi à calculer AM ^^
Mais par rapport à la question 4, pour montrer que H ∈ (AM), je me demandais si je pouvais dire que : soit O' le projeté orthogonal de O sur (AM), donc O ⊂ (AMN) donc O et H sont un même point.
Et aussi, est-ce-que le volume que je trouve est bon ?
Merci de vtre aide

personne ?

O et H ne peuvent pas être un même point.

Je voulais parler de O' mais je pense que ça reste faux ce que je dis...