Factoriser une fonction polynôme de degré 3
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Ccamille1709 dernière édition par Hind
bonjour, je n'arrive pas mon exercice pourriez-vous m'aider :
on considère la fonction polynôme P définie par P(x)= x^3-5x^2+3x+1
on note alpha (a), Bêta (b) et lambda (l) ses racines ( elles existent )- Écrire en fonction de a, b et l la forme totalement factorisée de P(x).
- Montrer que a+b+l=5, ab+bl+al=3 et abl=-1
- Sachant que a=2-racine(5) et b=1, calculer simplement la troisième racine l.
on admettra pour traiter le 3. le théorème suivant :
Étant donné un polynôme P de degré n, un réel a est une racine de P si et seulement si P s'écrit sous la forme :
P(x)= (x-a)Q(x); ou Q est un polynôme de degré n-1.
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Bonjour camille1709,
Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
Si a est racine, on peut mettre (x-a) en facteur.
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Ccamille1709 dernière édition par
bonjour, je n'est pas vraiment d’éléments de réponse, je pensais d'abord calculer les racines de P(x) ce qui me donne :
x1= (-3-√29)/-10
x2= (-3+√29)/-10
je ne trouve pas la troisième racine par contre..
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Il n'est pas demandé de chercher les racines.
- Ecris la forme factorisée :
(x-a)(x-b)(x-l) - Développe cette forme factorisée et identifie avec P(x).
- Ecris la forme factorisée :
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Ccamille1709 dernière édition par
d'accord je vais faire ce que vous me demandez et je vous donnerai les réponses que je trouve d'ici peu de temps.
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Ccamille1709 dernière édition par
pour la 1 sa doit donner sa alors : (x+5)(x-3)(x-1) ?
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Non,
développe :
(x-a)(x-b)(x-l)
= ......
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Ccamille1709 dernière édition par
voila ce que j'obtiens :
(x-a)(x-b)(x-l)
= (x²-bx-ax+ab)(x-l)
= x³-bx²-ax²-abl-bx²+blx+alx-abl
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Ccamille1709 dernière édition par
ou plutot : x³-bx²-ax²+abx-lx²+blx+alx-abl
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C'est correct,
mets sous la forme
x³ + (....)x² + (......)x + c
puis identifie chaque terme membre à membre avec P(x).
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Ccamille1709 dernière édition par
donc je trouve
= x³+x²(-b-a-l)+x(ab+bl+al)-abl
puis pour identifier, je ne suis pas sûre de ce que je trouve :
-5=-b-a-l
3= ab+bl+al
1= -abl
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C'est correct, compare aux données de la question 2.
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Ccamille1709 dernière édition par
ce sont les mêmes résultats qu'a la question 2.
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Ccamille1709 dernière édition par
et donc un dernier petit coup de main pour la dernière question svp ..
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Utilise une des trois relations de la question 2 pour déterminer la valeur de l.
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Ccamille1709 dernière édition par
je choisis celle-la :
5=a+b+l
5=1+(2-√5)+l
5-(2-√5)=1+l
4-(2-√5)=l
l=env a 4.236
c'est juste ?
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Tu peux encore simplifier
4-(2-√5) = ....
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Ccamille1709 dernière édition par
2+√5 = l
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Oui c'est le résultat.
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Ccamille1709 dernière édition par
d'accord, merci pour tout !