Calculer les images, antécédents et domaine de définition d'une fonction

Bonjour a tous
voici l'exercice que je comprend pas

soit f la fonction definie par f(x)=racine carré de 4-2x
a)calculer l'image de 0, de 1,de -1 ,de 6
b) pour quels nombres x le nombres f(x) existe-t-il ?
c) en deduire l'ensemble de definition D de la fonction f (ecrit sous forme d'intervalles)

soit g la fonction definie par g(x)=x²-4/x²-1
a)calculer l'image de 0, de 1,de -2 ,de 3
b) determiner les antecédant de 0
c)pour quels nombres x le nombres g(x) existe-t-il ?
d)en deduire l'ensemble de definition D de la fonction f (ecrit sous forme d'intervalles)

j'ai trouve pour le petit 1)mais je na sais ci c'est bon
l'image de 0=f(0)= racine carré 4-2 0= racine carré 2
l'image de 1=f(0)= racine carré 4-21=racine carré 2
l'image de -1=f(0)= racine carré 4-2*(-1)=racine carré 6
l'image de -6=f(0)= racine carré 4-2*(-6)=racine carré 4
merci d'avance

...

bonjour mllxchloe,

Est-ce bien ces fonctions ?

$f(x)=4−2xf(x)=\sqrt{4-2x}$

$g(x)=x2−4x2−1g(x)=\frac{x^{2}-4}{x^{2}-1}$

oui

Citation
soit f la fonction definie par f(x)=racine carré de 4-2x
a)calculer l'image de 0, de 1,de -1 ,de 6

j'ai trouve pour le petit 1)mais je na sais ci c'est bon
l'image de 0=f(0)= racine carré 4-2 *0= racine carré 2
Non
$f(0)=4−2×0=4=...f(0)=\sqrt{4-2\times 0}=\sqrt{4}=...$
termine le calcul

f(1)=√2 OK

f(-1)=√6 OK

Le dernier c'est f(-6) ou f(6) que l'on te demande ?

ha oui je me suis trompé c'est -6

f(0)=√4-2× 0²=√4=2

alors l'image de -6 est fausse

$f(−6)=4−2×(−6)=4+12=16=...f(-6)=\sqrt{4-2\times (-6)}=\sqrt{4+12}=\sqrt{16}=...$

Ca fait combien √16 ?

mllxchloe
f(0)=√4-2× 0²=√4=2
Oui

Citation
b) pour quels nombres x le nombres f(x) existe-t-il ?
A quelle condition √(4-2x) existe ?

16√=4

mllxchloe
√16=4
Oui

donc f(-6)=4

je crois que c'est quand elle est definie que par un nombre positif x
mais pour l'equation je ne suis pas sur

4-2x≥0
-2x≥ 4
-2x/-2x≤4/-2x
x=2

C'est "à peu près ça" ... attention d'être clair et rigoureux

√(4-2x) existe si et seulement si 4-2x≥0

Citation
4-2x≥0
-2x≥ 4

Mais ta résolution n'est pas correcte.
La 2ème ligne est déjà fausse

Pour "faire passer le 4 à droite, tu ajoutes combien à gauche et à droite de l'inéquation ?

+2x a droite et a gauche

On peut faire ça effectivement : "+2x a droite et a gauche "

Ca donne :

4-2x≥0
4-2x+2x≥0+2x

tu poursuis l'inéquation ?

4-2x≥0
4-2x+2x≥0+2x
4≥2x
4/4≥2x/4
x=0,5

Citation
4-2x≥0
4-2x+2x≥0+2x
4≥2x
4/4≥2x/4
x=0,5

C'est x que l'on veut isoler, il faut diviser à g et à d par 2 (et non pas par 4)

4-2x≥0
4-2x+2x≥0+2x
4≥2x
4/2 ≥ 2x/2
...

4-2x≥0
4-2x+2x≥0+2x
4≥2x
4/2 ≥ 2x/2
x=1

Non, c'est une inéquation ça ne peut pas finir sur une égalité !

à gauche 4/2 ça vaut 2

et à droite 2x/2 est égal à x en simplifiant en haut et en bas par 2

ça donne donc :

4-2x≥0
4-2x+2x≥0+2x
4≥2x
4/2 ≥ 2x/2
2 ≥ x
soit x ≤ 2

résultat à mettre
sous la forme d'un intervalle

en intervalle c'est ]-∞;2[

Presque ... il faut prendre la valeur 2 car la fonction racine carré est définie en zéro.

f(x) existe si et seulement si x ≤ 2

donc Df = ]-∞;2]

pourrais tu m'expliquer pour le 3)

Citation
pourrais tu m'expliquer pour le 3)
quelle question ?

la a) est ce qu'il faut que je calcule la fonction g(x) en premier ?
je bloque a cause de g(x)

On te demnade de calculer g(0), g(1), g(-2) et g(3)

avec $g(x)=x2−4x2−1g(x)=\frac{x^{2}-4}{x^{2}-1}$

$g(0)=02−402−1=−4−1=...g(0)=\frac{0^{2}-4}{0^{2}-1}=\frac{-4}{-1}=...$

même méthode pour g(1), g(-2) et g(3)

voila ce que j'ai trouver comme resultat
g(0)=4
g(1)=0
g(-1)=2,5
g(-2)=1,6
g(-3)=-1,3

Citation
a)calculer l'image de 0, de 1,de -2 ,de 3
On demande aussi g(-1) ?
C'est g(3) ou g(-3) ?
Tu calcules plus d'images que ne le demande l'énoncé.

Citation
g(0)=4
g(1)=0
g(-1)=2,5
g(-2)=1,6
g(-3)=-1,3

seul g(0) est correct.

$g(1)=12−412−1=1−41−1=...g(1)=\frac{1^{2}-4}{1^{2}-1}=\frac{1-4}{1-1}=...$
Que dis-tu du résultat ?

non on demande pas -1 je me suis trompé desoler
et c'est -3

pour g(1)=-4

au dénominateur tu as (1-1), ça fait combien ?

ça fait 0

Et tu peux diviser par 0 ?

non je peux pas

donc g(1) n'existe pas, 1 est une valeur interdite (à exclure de l'ensemble de définition à la dernière question)

Calcule g(-2) et g(-3) donne les détails que je vois tes erreurs de calcul

g(-2)=-2²-4/-2²-1=-8/-5=-1,6

g(-3)=-3²-4/-3²-1=-13/-10=-1,3

Non,

ce n'est pas -2² mais (-2)²=4 et le résultat est bien différent :

g(-2)=[(-2)²-4]/[(-2)²-1]=0/3=0

idem pour g(-3)

g(-3)=[(-3)²-4]/[(-3)²-1]=[9-4]/[9-1]=5/8

Citation
b) determiner les antecédant de 0
il faut résoudre g(x)=0

pour le b)
c'est la division qui me gène

Avec B≠0

A/B = 0 si et seulement si A=0

donc (x²-4)/(x²-1) = 0 ⇔ x²-4 = 0

à mettre sous la forme a²-b² pour factoriser en utilisant une identité remarquable

l'identiditer remarquable a faire c'est =a²-2 a×b +b² ?
Je suis un peu perdu

Je dois quitter ...

(x²-4)/(x²-1) = 0 ⇔ x²-4 = 0 ⇔ x²-2² = 0 ⇔ (x-2)(x+2) = 0

un produit de facteurs est nul si et...

x-2=0 ou x+2=0
x=2 ou x=-2

0 admet deux antécédents par g qui sont -2 et 2

Pour les dernières questions, g(x) existe si et seulement si le dénominateur est non nul.
Tu devras trouver deux valeurs interdites

bon courage

Un grand merci a toi et pour ton aide