Bonjour voici le sujet :
Dans une petite entreprise composée de 8 ouvriers 5 agents 2 cadres la masse salariale est de 16000Euro.
Les salaires de deux cadres correspondent à 3fois le salaire moyen d' un ouvrier auquel on ajoute une fois le salaire moyen d' un agent.
Si on augmente le salaire moyen des ouvriers de 10% celui des agents de 8% celui des cadres de 5% la masse salariale augmente de 1300Euro.
Calculer le salaire moyen de chaque catégorie.
Aprés de nombreuses tentatives , je ne trouve pas le système de 3équations à 3 inconnues qui me permettraient de trouver la solution .Merci de votre aide!
pose tes inconnues
X=ouvrier
Y=agent
Z=cadre
1ere equation 8X+5Y+2Z=16000 car "la masse salariale est de 16000Euro "
2eme equation 2Z=3X+Y car "Les salaires de deux cadres correspondent à 3fois le salaire moyen d' un ouvrier auquel on ajoute une fois le salaire moyen d' un agent."
3eme equation 1.1*8X+1.08*5Y+1.05*2Z = (16000+1300)
car "Si on augmente le salaire moyen des ouvriers de 10% celui des agents de 8% celui des cadres de 5% la masse salariale augmente de 1300Euro"
3 équations à 3 inconnues est un système résolvable.
A ton niveau, tu as dû déjà voir la méthode à appliquer pour résoudre un tel système.
Voici une présentation succincte de la méthode générale à appliquer :
Voici 3 équations à 3 inconnues X, Y et Z :
(eq.1) aX+bY+cZ = d
(eq.2) eX+fY+gZ = h
(eq.3) iX+jY+kZ = l
1) Modifie l'écriture de l'eq.1 afin d'obtenir une expression de X en fonction de Y et Z.(càd : X = (d - bY - cZ) / a
2) Remplace les X dans l'eq.2 et l'eq.3 avec la valeur que tu as trouvée précédemment. L'eq.2 et l'eq.3 sont écrites maintenant en fonction de Y et de Z seulement.
3) Avec cette nouvelle écriture de l'eq.2, calcule l'expression de Y en fonction de Z de la même façon que tu l'as fait en 1) (càd : Y = ....)
4) Remplace Y dans l'eq.3 avec la valeur que tu as trouvée précemment . L'eq.3 est écrite maintenant en fonction de Z seulement.
5) Avec cette nouvelle écriture de l'eq.3, tu trouves Z.
6) Remplace Z dans l'eq.2 par sa valeur, tu trouves Y.
7) Remplace Y et Z dans l'eq.1 par leur valeur, tu trouves X.
C'est la méthode qui marche pour tous les systèmes, mais tu peux l'adapter selon le système de façon à obtenir le résultat plus facilement.
