Fonctions - équations.

Voici la figure !

Le carré ABCD a pour coté 5 ; E point mobile AD ; F définit tel que DE = DF = x
Figure sur repère O, I, J.

1/. a) A quel intervalle I appartient x ?
J'ai marqué I=(0;5)

b)Exprimer EF en fonction de F.
Pour moi, c'est f(x) = 2x^2 (résolution par Pythagore).

c)Montrer que BE égal à g(x) = Rac.(50-10x+x^2)
Pour cette question, j'ai fait :

Si x=3 alors g(x)= Rac.(29)
Donc, grace à l'outil "mesure" du logiciel, EB = 5,39
BE est donc égal à g(x)= Rac.(50-10x+x^2).

d) A l'aide de la calculatrice, tracer les fonctions F et G. Determiner la valeur approchée de x tel que BE=EF.

Et c'est là qu'il y a un problème....

a) En utilisant les réponses des questions 2°)a) et b) de l’exercice 1 du TD, montrer que chercher x pour que le triangle soit équilatéral revient à résoudre l’équation
50-10x+x^2 = 2x^2

Je ne comprend pas cette question, j'ai d'abord essayé de resoudre l'équation, mais en vain. Je ne vois pas ce qu'il faut faire, il me manque des données...

b) Justifier que BD est la bissectrice de l'angle EBF.

j'ai fait une demonstration, projection dans le triangle DAC puis "si une droite parrallele à la base d'un triangle, alors toute droite passant par le milieu de l'une passer aussi par le milieu de l'autre" Donc, (DB) est la bissectrice, car elle coupe le segment opposé en deux parts egales.

Merci.

Bonsoir,

b) C'est EF² = 2x², donc EF = ...
c) Utilise la propriété de Pythagore.

2 a) écrire f²(x) = g²(x)
b) faire une analyse des angles.

Bonjour,

Je ne comprend pas écrire "f²(x) = g²(x)" il faut que je calcule les deux fonctions au carré ?

Pour le reste, tout est bon, merci beaucoup.

Bonjour,

Je ne comprend pas écrire "f²(x) = g²(x)" il faut que je calcule les deux fonctions au carré ?

Pour le reste, tout est bon, merci beaucoup.

Oui, il faut élever au carré car les fonctions comprennent une racine carrée.

Je ne comprend pas la question...

Le triangle BEF est équilatéral si BE = EF = FB
ou BE² = EF² = FB²

D'accord, du coup, je marque que :
Si BE = EF = FB, alors BE²=EF²=FB².
Donc, comme BE = g(x) et que EF = f(x)
Alors BE²=g²(x), de même pour f²(x).

Et vu que BE = EF = FB, alors g(x) = f(x).
Donc, pour que x, fasse un triangle equilatéral,
g(x) doit etre egal à f(x).
Est ce que j'ai compris ? Est ce que c'est right ?

D'accord, du coup, je marque que :
Si BE = EF = FB, alors BE²=EF²=FB².
Donc, comme BE = g(x) et que EF = f(x)
Alors BE²=g²(x), de même pour f²(x).

Et vu que BE = EF = FB, alors g(x) = f(x).
Donc, pour que x, fasse un triangle equilatéral,
g(x) doit etre egal à f(x).
Est ce que j'ai compris ? Est ce que c'est right ?

La question suivante est, "dans l'intervale I (0;5) resoudre et determiner la valeur de X recherchée.

Donc, là je calcule, mais precedement, on m'avait demandé de le faire à la calculette, avec les fonctions g(x) et f(x), la solution (intersection) etait environ 1,73. Est ce que je le marque direct ou alors faut que je justifie tout ça?

...

Pas très clair les explications.

Le triangle BEF est équilatéral si BE = EF = FB

si BE = EF = FB alors comme BE, EF et FB sont des distances,
BE² = EF² = FB²