Etudier le sens de variation et la convergence d'une suite

Bonsoir

Soit la suite u définie sur N* par u1=-100 et pour tout entier n≥1

u(n)+1=u(n)/n+1
Etudier le sens de variation et la convergence de u(n)
J'ai essayé u(n+1) - u(n) mais je n'arrive pas à voir la variation
J'ai essayé aussi u(n+1)/u(n) mais ce n'est pas concluant.
J'ai calculé u(2)=-99 u(3)=-48.5 u(4)=-15.1666.....
Donc la suite est croissante pour les premiers termes

Merci de me donner une piste, et bonne soirée

lexot

Bonsoir,

Indique tes calculs pour u(n+1)/u(n)

Bonsoir

u(n+1)/u(n) = 1/n + 1/u(n)
Si le résultat est>1, u(n) est croissante, mais je n'arrive pas à conclure
Merci pour votre aide

Lexot

Bonsoir

Si u(n+1) et u(n) sont tous les 2 positifs et u(n+1)/u(n) > 1 alors u(n) est croissante
Si u(n+1) et u(n) sont tous les 2 négatifs et u(n+1)/u(n) < 1 alors u(n) est croissante

Je précise que j'ai 3 exos à faire, et que c'est seulement celui-là qui me parait difficile. Encore merci pour votre aide.

Lexot

La relation est bien : $u_{n+1}$ = $u_n$ /(n+1) ?
Soit
$u$ _{n+1} $u_n$ = 1/(n+1)

Bonjour

u(n+1) = [U(n)/n] + 1

La suite est d'abord croissante jusqu'à un certain rang U8 qui vaut environ 1.153, puis elle est décroissante et sa limite est 1. Donc la décroissance est très lente.

J'ai utilisé 1 programme pour vérifier la suite. Voici les 1ers termes de U1 à U10 :
-100 -99 -48.5 -15.17 -2.79 0.44 1.07 1.153 1.144 1.127

Comment démontrer tout ça? Merci pour votre aide

Lexot

Bonjour

$un+1=unn+1u_{n+1}=\frac{u_n}{n} + 1$

J'ai utilisé un programme pour calculer les 10 premiers termes de

$u_{1}$ à $u_{10}$ :

-100; -99; -48.5; -15.17; -2.79; 0.44; 1.07; 1.153; 1.144; 1.127

En faisant $un+1un\frac{u_{n+1}}{u_n}$ = $1n+1un\frac{1}{n}+\frac{1}{u_n}$ j'arrive à montrer que la suite est

croissante tant que $u_{n}$ est négatif, mais je n'arrive pas à

trouver à partir de quel rang la suite devient décroissante.
Merci pour votre aide

Lexot