les vecteurs et equations vectorielles

bonjour, alors pour demain j'ai un devoir maison: et cela fait 2h que j'y suis impossible de débloquer

voila mon enoncé :

ABC est un triangle. A' et C' sont deux points tels que : A' est le symétrique de A par rapport à C, et C' celui de C parrapport à A. Le point K ets le milieu du segment [BC]. La droite (A'K) coupent (AB) en I et la droite (C'K) coupe (AB) en J.
On choisit le repère (A, vecteurAB, vecteurAC)

Trouvez une équation de (A'K) puis de (C'K).
2.a) Déduisez en les coordonnées de I et de J.
b) Quel lien existe-t-il entre les vecteurs AI, JI, et IB ?

alors voila par quoi j'ai commencé, j'ai commencé par essayer de trouver les coordonnes de chaque point

j'ai trouvé A(0;0) B (1,0) C ( 0,1) A' (0;2)
C' ( 0; -1)

je n'arrive pas a trouver le point K et je n'arrive pas a me dépatouiller...

merci si quelqu'un pouvez dans un premier temps m'aider à résoudre la question 1 pour que je puisse ensuite essayer de faire le reste..
merci d'avance

voici le schéma :

voici le schéma

Bonsoir djenny83,

le point K est le milieu du segment [BC],
soit xk = (xB + xC)/2
yk = ...

Comment détermine t-on l'équation d'une droite
vecteur directeur ? coefficient directeur ?

yk = (1;1/2) mais je suis pas sûre de moi du tout ??

pour trouver l'equation de la droite il faut que je trouve le vecteur directeur et ensuite a l'aide de mes coordonnées de mes points et du vecteur directeur "u" je devrais trouver mon equation.....
mais impossible..

Non, K(1/2;1/2)

Cherche les équations des droites.

je viens de me rendre compte que j'ai surrement fait une erreur
pour les coordonnées de A'
au lieu de (0;2) comme javais dit au debut ne serait ce pas plutot (0;-3/2)
et C' ne serait ce pas plutot (0;3/2) ?

Non A'(0;2) et C'(0;-1)

mince... je n'y comprends vraiment pas

sur un site j'ai trouvé que une personne avait trouvé ces equations

(A'K): (-3/2)x-(1/2)y+1
(C'K): (3/2)x-(1/2)y-1/2

je me demande comment elle a trouvé ça

:frowning2: :frowning2: :frowning2:

Ecris un vecteur directeur.