asymptote oblique

Je cherche l'équation oblique de f(x)=x²*sin(1/x)
pour trouver l'asymptote oblique de forme ax+b :

la lim en +oo de f(x)/x devrait me donner le a s'il existe
cela m'amene à chercher la lim en +oo de sin(1/x)/1/x

Il s'agit bien d'une forme indéterminée 0/0

comment lever cette indétermination ?

merci de votre aide, cela devait être un exercice explicatif mais je ne m'en sors pas !

Bonsoir,

Chercher la limite de sin(1/x)/1/x en +infini revient à trouver, par changement de variable, la limite de sin(X)/X en 0 ...

Cordialement.

tout d'abord merci,

j'ai vu ça, la limite avec ce changement de variable devient 1, mais après, je ne sais pas utiliser ce résultat !

Avec cette limite, nous avons trouvé le coefficient directeur de l'asymptote éventuelle. Il faut encore chercher son ordonnée à l'origine (si elle existe) en cherchant la limite de f(x) - x en +∞. Que vaut celle limite ?

Je ne voyais pas ça de la même manière, le changement de variable en X devrait me faire apparaitre un résultat avec x non? ce n'est plus la même fonction, autrement ?
j'ai peur de ne pas bien "piger" le changement de variable !

On n'utilise X que pour le calcul de la limite de sin(X)/X. On peut ainsi effectivement montrer que sin(X)/X tend vers 1 lorsque X tend vers 0. Mais pour le restant de l'exercice, on repasse à x. Ainsi x.sin(1/x) tend vers 1 lorsque x tend vers +∞. Donc, pour trouver l’ordonnée à l'origine de l'asymptote éventuelle, on cherche la limite de f(x) - x en +∞ avec x et non X.

C'est triste, mais j'ai des soucis avec les bases,
est-il possible d'avancer que lim de 1/x quand x->oo = lim X quand X->0,
et d'en conclure que x.sin(1/x) ->1 lorsque x tend vers +∞ ?
je veux dire du point de vue maths est-ce une demonstration rigoureuse?
merci de ta patience

Tout à fait. C'est une démonstration rigoureuse.

merci, a+