Déterminer une puissance et donner son ordre de grandeur

Bonjour, j'ai quelque soucis sur un devoir maison, je vous explique l'énoncé :
J'ai 64 cases, sur la première, j'ai 1 grain de riz, sur la deuxième 2, sur la troisième 4, sur la quatrième 8 ... et on double le nombre à chaque fois.

Les questions :

Je dois exprimer à l'aide d'une puissance de 2, le nombre de grains de riz que l'on trouvera sur la première, seconde, troisième et quatrième case.
Donc j'écris :

première case : $2^0$ = 1
deuxième case : $2^1$ = 2
troisième case : $2^2$ = 3
quatrième case : $2^3$ = 4

Quel est le nombre de grains de riz sur la 64 ième case ? ( exprimer le résultat sous la forme d'une puissance de 2 ).
Donc j'écris :

$2^{63}$ = 9,922 337 203 7 X $10^{18}$
= 9 223 372 037 000 000 000
Sur la 64 ième case il y a 9 223 372 037 000 000 000

Mais c'est justement la ou je bloque, je pense que ce nombre est trop grand ou que mon calcule est incorrect.

Bonjour,
Pour la première question, revois les puissances :
2² = ?
2³ = ??

A oui pardon, excuse moi.
$2^2$ = 4
$2^3$ = 8

Et pour la question suivante, le résultat est $2^{63}$ , et c'est tout : on te demande de le donner sous forme d'une puissance de 2.
Tu ne dois pas chercher à "calculer" ce nombre qui est en effet très grand.
Surtout que tes calculs sont faux : je crois que tu as utilisé une calculatrice ; mais toutes les calculatrices donnent des résultats faux, même si ce n'est pas toujours visible.
Ainsi, une puissance de 2 ne peut pas se terminer par des zéros.
Voici le résultat (mais on ne te le demande pas) :
9223372036854775808

Ok, merci.

Merci, dans une troisième question on me demande de trouver un ordre de grandeur du nombre trouvé dans la question précédente, mais qu'est-ce qu'un "ordre de grandeur" ? J'ai déjà cherché sur des sites mais en vain.

De rien.

Bonjour, j'ai quelque soucis sur un devoir maison, je vous explique l'énoncé :
J'ai 64 cases, sur la première, j'ai 1 grain de riz, sur la deuxième 2, sur la troisième 4, sur la quatrième 8 ... et on double le nombre à chaque fois.

Suite au 2 questions dans le sujet précédent, la troisième me pose aussi problème.

En remarquant que $2^{10}$ est peu différent de 1000.
On me demande de trouver l'ordre de grandeur du nombre trouvé dans la question précédente ( $2^{63}$ ) et mettre la réponse en écriture scientifique.

Mais qu'est-ce que l'ordre de grandeur ?

L'ordre de grandeur est le nombre de chiffres en écriture décimale.
On peut l'exprimer avec des puissances de 10.
Par exemple, 32781 possède 5 chiffres, il est compris entre $10^4$ et $10^5$ .

Euh, je n'ai pas compris

32781 est compris entre $10^4$ et $10^5$ :
10 000 < 32 781 < 100 000

Donc pour m'a question dans le devoir c'est $2^{60}$ < $2^{63}$ < $2^{70}$ ?
Mais si je dois mettre $2^{63}$ en ordre de grandeur et en écriture scientifique, cmment doi-je faire ?
Mais pour ça je doit connaitre le nombre que représente $2^{63}$ ?

Non : il faut encadrer $2^{63 }$ avec des puissances de 10, pas avec des puissances de 2.
Tu l'as déjà fait : $2^{63}$ = 9,922 337 203 7 X $10^{18}$ sauf qu'il ne faut pas écrire "=" car il s'agit seulement d'une valeur approchée (tu peux utiliser le symbole ≈ comme moi plus bas).
Comme 9 est presque 10, on peut dire que $2^{63}$ est proche de $10^{19}$ (c'est cela l'ordre de grandeur).
Seulement on te demande de le prouver non pas avec ta calculatrice, mais en utilisant le fait que $2^{10}$ ≈ 1000

Ok merci et maintenant je dois trouver combien il y a de kg sur la dernière case sachant que $10^4$ = 1kg, mais je ne vois pas du tout le calcul qu'il faut faire, je ne dois pas faire $10^4$ X $10^{18}$ ?

Citation
mais en utilisant le fait que $2^{10}$ ≈ 1000
As-tu déjà fait cela ?
On verra la suite plus tard.

Ben enfaite je n'ai pas compris le calcul de celà donc j'ai marqué que que $2^{63}$ "est environ égale à" 9, 9223372077 X $10^{18}$

Oui, mais ce n'est pas la méthode demandé.
Je t'aide :
$2^{10}$ ≈ 1000 = $10^3$
Donc $2^{60}$ ≈ $10^{18}$ : j'ai tout élévé à la puissance 6
$2^{63}$ = $2^{60}$ × $2^3$
Essaie de continuer

Donc si j'ai bien compris $2^{63}$ = $2^{60}$ x $2^3$ est le calcul final ?

Je dois me déconnecter.
On verra la suite demain si personne ne t'aide d'ici là.

Ok a demain

Citation
Donc si j'ai bien compris $2^{63}$ = $2^{60}$ x $2^3$ est le calcul final ?Non : il faut continuer
$2^{60}$ ≈ $10^{18}$
$2^3$ = 8 ≈ 10 (l'approximation est grossière mais cela suffit ici).
Donc $2^{63}$ ≈ $10^{18}$ × 10 = ...

re

re ??

Re bonjour

mathtous
Citation
Donc si j'ai bien compris $2^{63}$ = $2^{60}$ x $2^3$ est le calcul final ?Non : il faut continuer
$2^{60}$ ≈ $10^{18}$
$2^3$ = 8 ≈ 10 (l'approximation est grossière mais cela suffit ici).
Donc $2^{63}$ ≈ $10^{18}$ × 10 = ...Achève le calcul.

$2^{63}$ ≈ $10^{18}$ x 10 = 10 000 000 000 000 000 000

C'est-à-dire $10^{19}$ (valeur très approximative)
Et pour l'écriture scientifique ?

$10^{19}$ ≈ 100 000 000 000 000 000 000
Donc $10x10^{18}$ < $2^{63}$ < $10x10^{19}$

Citation
10^{19}$ ≈ 100 000 000 000 000 000 000Un zéro de trop
Citation
10x10^{18}$ < $2^{63}$ < $10x10^{19}$ Non : $10^{18}$ < $2^{63}$ < $10^{19}$
Mais quelle est l'écriture en notaion scientifique ?
C'est expliqué dans ton cours.

Donc
$1x10^{19}$ < $2^{63}$ < $1x10^{20}$

Non : je t'ai donné la réponse. Toi tu décales d'un exposant.
$10^{18}$ < $2^{63}$ < $10^{19 }$
Ou si tu préfères : 1× $10^{18}$ < $2^{63}$ < 1× $10^{19 }$
Mais ça, c'est l'ordre de grandeur, ce n'est pas l'écriture en notation scientifique.
Regarde ton cours.

Euh je dois mettre la réponse en écriture scientifique donc
1, $0x10^{18}$ < $2^{63}$ < 1, $0x10^{19}$
1, $0x10^{18}$ < 9, 9223372077 < 1, $0x10^{19}$

9, 9223372077 x $10^{19}$

C'est $2^{63}$ que tu dois écrire en notation scientifique, pas $10^{18 }$ ni $10^{19.}$
Tu l'as déjà fait :
$2^{63}$ ≈ . , ... × $10^{ ?}$

Poste un seul message à la fois et attends la réponse, sinon, on ne voit pas tout.

Ok, $2^{63}$ ≈ 9, 9223372077 x $10^{18}$

Non.
Je lis beaucoup plus haut :
Citation
2^{63}$ = 9,922 337 203 7 X $10^{18}$ A nouveau tu as décalé l'exposant : tu n'as donc pas tout compris.
Exemple : 20 = 2×10 = 2,0× $10^1$
Pour $2^{63}$ , il faut écrire ≈ pour une valeur approchée.
Sinon, je t'ai fourni la valeur exacte.

En faite je n'ai pas compris comment mettre l'ordre de grandeur en écriture scientifique.

Ce sont deux questions différentes.
L'ordre de grandeur de $2^{63}$ est environ $10^{19}$ .
Plus précisément : $10^{18}$ < $2^{63}$ < $2^{19}$
$2^{63}$ étant plus proche de $10^{19}$ que de $10^{18}$ .

L'écriture scientifique est :
$2^{63}$ ≈ 9,922 337 203 7 X $10^{18}$

Ha mais c'est ça, ok j'ai compris.

Parfait.