Montrer qu'une suite est majorée

Salut, est-ce-que la derivee de f(x)=1/2(x+(7/x)) est f'(x)=1/2-(7/2x^2)? et comment apres on va etudier le signe de cette derivee, j'arrive pas!
et un+1=1/2(un+7/un) comment on fait pour montrer que un> racine de 7? merci beaucoup

Bonjour,

Quelques pistes,

Pour ta première question :

Pour f'(x) , réduis au même dénominateur.

$f′(x)=x2−72x2f'(x)=\frac{x^2-7}{2x^2}$

Pour x ≠ 0 , f'(x) est du signe de x²-7

Pour ta seconde question :

Tu ne donnes pas le premier terme de la suite ...bizarre...tu n'as pas dû donner l'énoncé entier.
$u_{n+1}=f(u_n)$
A première vue , tu pourras faire une récurrence en utilisant les variations que tu auras trouvé pour f

ouii en effet j'ai pas donne l'enonce complete u0=3, et un+1=1/2(un+7/un)
en effet, pour la premiere question il faut demontrer que f(x)=1/2(x+(7/x)) admet un minimum sur ]0;+infini[ je voudrais verifier que le minimum sera donc d'apres le tableau de signe racine de 7 atteint en raince de 7.
Donc f est decroissante de 0 a raince de 7 puis croissante de racine de 7 a +infini.

pour un> racine de 7 j'ai toujours pas reussi dans la partie de l'heredite !

Merci vraiment pour votre reponse et votre aide

Pour la partie hérédité , utilise l'étude des variations de f

Tu sais que $\text{u_{n+1}=f(u_n)}$

D'après les variations de f :

$\text{u_n \gt \sqrt 7 donc f(u_n) \gt \sqrt 7 donc u_{n+1} \gt \sqrt 7$