Bonjour a tous, voila je vous remercie d'abord de prendre votre temps pour moi, mon problème c'est que j'ai un exercice et que je ne sais pas si ce que j'ai fait est just.
On donne le fonction f:[-6;6] définie par f(x)=10x²/ x²+1
1)Montrer que l'on a 10x²/ x²+1
2) Calculer f(x) pour x entier relatif tel que -6<=x<=6 ( mettre les résultats dans un tableu) Expliquer pourquoi ce tableau permet de conjecture que f est paire et qu'elle est croissante sur [0;6]
4) Montrer que si 0<=a<b<=6 alors on a f(a)
NB: étudier le signe de f(b)-f(a) sachant que a<b
5) Déduire des deux question précédante que f est décroissante sur [-6;6]
6)a)Et une question a part Trouver le dommaine de definition de racine carré de (x+2)²-9
b) meme question mais pour son inverse
Alors j'ai fait pour la 1) x<=10
x²<=10
10x²<=10
10x²/x<=10
10x²/x²<=10
10x²/x²+1<=10
On peut donc dire que 10 est le majorant de f
2)J'ai fait un tableau de valeur
4) la j'y arrive pas trop donc si vous pouvez maider ici
5) j'y arrive donc pas de problème
6) a)alors je c que les solutions de (x+2)²-9 sont -5 et 1 donc le domaine de racine de (x+2)²-9 c'est R\]-5;1[ mais je ne sais pas comment l'expliquer
a) La je ne sais pas si je dois dire que c'est R\[-5;1] ou R\{-5;1}
1°) Ta démonstration de l'inéquation est totalement fausse.
Rien que le passage de x<=10 à x²<=10 est faux : par exemple pour x=5, 5<=10 est vrai mais 25<=10 est faux.
Débute plutôt par :
qqsoit/xapp/R, x²<=x²+1
x² / (x²+1) <= 1 (on divise par x²+1 des 2 côtés qui est toujours >0 pour tout xapp/R)
...à toi de terminer c'est facile maintenant ;)
2°) Faire un tableau dans lequel apparaissent les valeurs de f(-6), f(-5), f(-4),......, f(4), f(5), f(6).
On peut conjecturer que f est paire car pour toutes les valeurs entières de x entre -6 et 6, f(x) = f(-x).
On peut conjecturer que f est croissante sur [0;6], car pour toutes les valeurs entières de x entre 0 et 5, f(x)
Non c'est pas ça...
on doit avoir : x>=-5 et x>=1
alors que R\[-5,1] signifie que x<-5 et x>1
Ce n'est vraiment pas ça !!!
Fais un dessin avec la droite orientée des rééls si tu veux voir quel ensemble représente x>=-5 et x>=1.
Non c'est pas ça...
on doit avoir : x>=-5 et x>=1
alors que R\[-5,1] signifie que x<-5 et x>1
Ce n'est vraiment pas ça !!!
Fais un dessin avec la droite orientée des rééls si tu veux voir quel ensemble représente x>=-5 et x>=1.
Je dis que c R\[-5,1] et non R{-5;1} car j'ai vérifier que pour x=-4, x=-3, ..... x=1 on a une valeur négative donc pour ces valeur f(x) n'existe pas et donc pas seulement qu'avec -5 et 1
On te demande de trouver l'ensemble de définition de la fonction : c'est à dire l'ensemble des x tels que la fonction existe.
Or on a montré que la fonction existe si et seulement si x >= -5 et x >= 1. Sachant cela, quel est l'ensemble des x pour lesquels f(x) existe ? Fais un dessin si tu ne vois pas directement.
De plus, comme tu l'as dis précédemment, f(x) est bien STRICTEMENT négatif pour x=-4, -3,...,0 mais ne l'est pas pour x=1 puisque f(1) = 0.
Or f(x) existe si et seulement si x n'est pas strictement négatif (càd >=0) 0 existe bien puisque c'est égal à 0.
Petit rappel pour ceux qui ne verraient pas les subtilités :
[B]
x est positif equiv/ x >= 0 equiv/ xapp/[0;+inf/[
x est strictement positif equiv/ x > 0 equiv/ xapp/]0;+inf/[
x est négatif equiv/ x <= 0 equiv/ xapp/]-inf/;0]
x est strictement négatif equiv/ x < 0 equiv/ xapp/]-inf/;0[
[/B]
Alors là tu pousses le bouchon un peu loin !!!
Et le 0 <= a < b il sert à quoi à ton avis ?
C'est la question suivante qui te le demande... Ce n'est pas seulement ce raisonnement qui va t'aider à trouver, mais également le résultat de la question précédente...
Dis-donc maintenant que je m'en aperçois !! Ton énoncé est incorrect !! La propriété démontrée à la question 4 est incompatible avec celle qu'on te demande de prouver à la question 5 !!!
De plus tu as dit dans ton premier post que t'avais réussi à faire la 5°)....
Faut-il qu'on te rappelle la définition de fonction croissante aussi ?? C'est exactement ce que tu as démontré à la question 4 !!
Or on sait que f est paire (chose qui a été seulement conjecturée d'ailleurs mais où te demande-t-on de le démontrer ?? à la question 3 qui manque ??) Faut démontrer qu'elle est paire : c'est à dire que pour tout x, f(x) = f(-x)
Sachant qu'elle est paire et croissante sur [0;6], que peut-on conclure sur sa variation sur [-6;0] ???
Non la question 3) il te demander de montrer que f est paire donc f(-x)=10(-x)²/ (-x)²+1
f(-x)= 10x²/x²+1= f(x) donc la fonction est paire et elle est croissante sur [0,6] comme c une fonction paire la fonction f admet pour axe de symétrie l'axe des ordonnées donc f est décroissante sur [-6,0 ]
Voila je sais faire la question 3 et 4 mais j'avais du mal a faire la question 4. Et je vous remerci de tout coeur de m'avoir aidés vous etes vraiment sympa. Si je peux vous aider pour autre chose ce sera avec grand plaisir.
euh...c'est exactement ce que j'avais supposé justement... relis bien mon message...
Une façon plus concrète de montrer qu'elle est décroissante sur[-6;0] :
On a montré que pour 0 <= a < b <= 6, f(a) < f(b).
De plus on sait que pour tout x, f(x) = f(-x).
Donc f(a) = f(-a) et f(b) = f(-b).
Donc f(-a) < f(-b) avec -6 <= -b < -a <= 0 (<-- Définition de fonction décroissante)
[quote=ggetvy]
Voila je sais faire la question 3 et 4 mais j'avais du mal a faire la question 4. Et je vous remerci de tout coeur de m'avoir aidés vous etes vraiment sympa. Si je peux vous aider pour autre chose ce sera avec grand plaisir.
[/quote]
((x+2)²-9) = 
relis bien mon message...
