Déterminer l'équation d'une droite

Bonjour,

J'ai un DM à faire sur lequel j'ai reussi à avancer mais arrivé à un stade je bloque, pourriez vous me conduire sur la bonne voie svp. Voici l'énoncé et je donne mes réponses à chaque question posée

Dans un repère orthonormé, A est le point de coordonnées (1;1), D est la droite qui passe par A et de coefficient directeur a où a est un nombre réel non nul. D coupe l'axe des abscisses au point de coordonnées (x ; 0) et l'axe des ordonnées au point de coordonnées (0 ; y). On note alors M le point de coordonnées (x ; y).

construction de la figure

a) déterminer une équation de la droite D

Réponse :
on sait que nous avons une équation du type ax + b
A appartient a D donc
1 = a x 1 + b
1 = a + b
1 - a = b

On en conclut donc que l'équation de la droite D est de : D : y = ax + 1 - a

b) réaliser la construction à l'aide d'un logiciel. on définira un curseur a variant de -10 a 10

Réponse
Aucun souci la figure est tracée avec succès (géogebra)

c) faire varier a et afficher la trace du point M a l'écran

Réponse
Aucun souci. La trace montre que M dessine la courbe d'une fonction homographique ne passant pas par 1

Etude du lieu du point M

a) exprimer les coordonnées de M en fonction de a

Réponse
Je ne sais pas

b) démontrer que y = x / (x-1)

Réponse
Il y a des chances que le y soit l'ordonnée de M mais n'ayant pas trouvé la réponse au a) je ne peux pas démontrer b)
Au départ je pensais que le y était celui de la droite d'équation mais on ne retrouve pas la même courbe.

c) on note f la fonction définie sur R privé de 1 par f(x) = x / (x-1)
étudier les variations de f

Réponse
D'après la courbe représentée sur le logiciel
f décroissante sur - ∞ ; 1( exclus) ∪ 1 exclus ; + ∞

d) tracer la courbe de f à l'écran de l'ordinateur

Réponse
Pas de souci

Merci pour vos conseils et aide

Bonjour,
L'abscisse de M est celle du point d'intersection de D avec l'axe des abscisses, obtenu, comme indiqué dans l'énoncé, en donnant à y la valeur 0 :
on résoud donc ax + 1 - a = 0

J'ai trouvé que M avait :

pour abscisse : (a-1) / a
pour ordonnée : 1 - a

Oui, il ne reste plus qu'à exprimer a en fonction de x, et à remplacer dans l'expression de y.

on sait que :
x = (a-1) / a
x = 1 - 1/a
x - 1 = 1/a
a(1-x) = 1
a = 1 / (1- x)

donc xM vaut 1 / (1-x), si on remplace a dans yM on a :
y = 1 - a
y = 1 - 1/(1-x)
y = 1-x / 1-x - 1/1-x
y = -x / 1 - x
y = x / x - 1

donc nous venons de répondre a la question 2.a) et de démontrer que y = x / x-1

Citation
x - 1 = 1/a
a(1-x) = 1Deux erreurs successives qui s'annihilent (mais quand même deux erreurs).
Le reste est juste.

j'ai fait une faute en réécrivant voici ce qui est ecrit sur mon brouillon papier !

x = 1 - 1/a
x - 1 = - 1/a
1 - x = 1/a
a(1-x) = 1
a = 1 / 1-x

Oui, mais tu divises par 1 - x : il faut justifier pourquoi x ne peut pas valoir 1.

on ne peut pas avoir X=1 car l'ensemble de définition est R privé de 1, car si X vaut 1 alors le dénominateur sera nul est il est impossible (et interdit) qu'un dénominateur soit nul

Non : ton raisonnement est faux : tu sembles considérer à priori que y = f(x).
Certes, tu ne dois pas diviser par 0, mais pourquoi cela ne peut-il pas se produire ?
Regarde tes figures : que se passerait-il si xM valait 1 ?

si je peux me permettre, xM ne peut pas valoir 1 car nous sommes sur R privé de 1 (explications dans le message juste avant)

si je peux me permettre, xM ne peut pas valoir 1 car nous sommes sur R privé de 1 (explications dans le message juste avant)

Oui, mais j'ai répondu.
A ton tour de répondre :
Citation
Regarde tes figures : que se passerait-il si xM valait 1 ?Comment serait la droite D ?

désolé je ne comprends pas du tout, car j'ai beau faire animer le curseur sur géogebra, M n'a jamais pour abscisse 1

Parce qu'il ne peut pas.

$fichier math$
La droite D deviendrait alors la droite rouge dont l'équation n'est pas de la forme
y = ax + b.
C'est pourquoi xM ne peut pas valoir 1.
Tu peux aussi raisonner sur x = (a-1)/a (a est donné différent de 0)
Si cela valait 1, on aurait a-1 = a d'où -1 = 0 qui est impossible.

je comprends mieux !

une dernière question : où avons nous a - 1 = a ?

Citation
Tu peux aussi raisonner sur x = (a-1)/a (a est donné différent de 0)
Si cela valait 1, on aurait a-1 = a d'où -1 = 0 qui est impossible.

Est-il possible que (a-1)/a = 1 ?
Cela donnerait a-1 = a ...

mes neurones doivent etre en surchauffe, j'ai compris maintenant, merci pour votre aide, bonne fin de week, je recopie mon DM

Bon courage.
A+