Raisonnement récurrence

Bonjour

J'aurais besoin d'un peu d'aide pour un raisonnement par récurrence, SVP.
U0 = 1
Un+1 = - (Un)²+ Un - 3

Avec les questions précédentes, on a déjà démontré que :
(Un) est une suite décroissante
pour tout n on a : -n² + n - 3 ≤ - n

Je dois démontrer par récurrence que Un ≤ 1 - n à partir de n = 1

Au rang 1 : OK
On suppose que Un ≤ 1 - n
Mais je n'arrive pas à démontrer pour Un+1

Auriez-vous qq éléments pour m'aider à commencer, SVP ?

Merci d'avance.
Lulu

Bonjour lulu25,

A partir de Un ≤ 1 -n
écrit

Un² ≤ ....
puis Un+1 ≤ ....

Oui mais :

Un ≤ 1 -n
Un² ≤ (1 – n)²
Un² ≤ 1 – 2n + n²
et en multipliant par -1, je change le sens de l’inégalité
-Un² ≥ -1 + 2n - n²
et j'arrive à
Un+1 ≥ Un - n² + 2n - 4

Pourriez-vous m'aiguiller un peu plus, SVP ?
Lulu

Bonjour,

Personne pour me donner un peu d'aide, SVP ?
Merci d'avance.
Lulu