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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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analyse

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 06.12.2005, 17:09

Voie lactée
alitalia

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dernière visite: 15.09.07
bonjour pourriez vous m'aider svp je n'y comprends vraiment rien

On considère la fonction rationnelle f telle que f(x)= (x-2)^2 /x^2 - 6x +10
1/ montrer que f est féfinie sur R
2/ etudier le signe de f(x) et en déduire le minimum de la fonction f sur R
3/ démontrer que 2 est le maximum de la fonction f sur R
4/ a l'aide d'une calculatrice graphique , afficher la courbe représenative Cf de f sur l'intervalle [-1;6]. Reproduire sur votre copie l'allure de la courbe obtenue. cette courbe semble-t-elle posséder un élément de symétrie? Si oui, quelle conjecture peut on faire?
5/ démontrer la conjecture formulée à la question précédente .

merci d'avance pour votre aide
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Envoyé: 06.12.2005, 18:08

Modérateur
Zauctore

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f est définie sur R du fait que son dénominateur n'est jamais égal à zéro : le discriminant du trinôme du dénominateur est < 0.

la suite de l'énoncé me semble confuse... (q. 2 et q. 3 ont l'air en conflit)
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Envoyé: 06.12.2005, 19:53

Voie lactée
alitalia

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je bloque dès la 2
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Envoyé: 06.12.2005, 19:58

Voie lactée
alitalia

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j'y comprends vraiment rien icon_confused
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Envoyé: 06.12.2005, 20:17

Voie lactée
alitalia

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comment étudierle signe? le trinome du bas a un delta négatif
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Envoyé: 06.12.2005, 20:56

Cosmos
madvin

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Salut,

2°) qqsoit/xapp/R, f(x) = (x-2)² / (x²-6x+10).

Or qqsoit/xapp/R, (x-2)² >= 0 car c'est un carré.
Donc qqsoit/xapp/R, f(x) a le même signe que x²-6x+10.
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Envoyé: 06.12.2005, 21:01

Voie lactée
alitalia

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mais comment dois je l'exprimer?
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Envoyé: 06.12.2005, 21:03

Voie lactée
alitalia

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quend est il positif et quand est-il négatif? omment le savoir?
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Envoyé: 06.12.2005, 21:11

Cosmos
madvin

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dernière visite: 26.02.13
De la même façon que dans l'autre sujet que tu as laissé, utilise cette fois-ci (x-3)² pour écrire d'une autre façon x²-6x+10. Tu en déduiras très facilement le signe pour tout x.



modifié par : madvin, 06 Déc 2005 @ 21:11
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Envoyé: 06.12.2005, 21:21

Cosmos
flight

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salut , il faut revoir ton cours, les études de fonctions c'est comme les recettes de cuisine , c'est mecanique les etapes sont toujours les memes
tu prends ton livre de math et tu en fait un maximum si possible avec une correction jointe à chacun de tes exos

a+


flight721
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Envoyé: 09.12.2005, 16:55

Voie lactée
alitalia

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dernière visite: 15.09.07
pour la question 2 est-ce possible que :
f(x) > 0 si x app/ ]-inf/ ;2[U]2;+inf/ [
f(x)=0 si x app/ {2}
??
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Envoyé: 09.12.2005, 17:28

Cosmos
flight

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salut, que de complications

il n' y pas de valeurs interdites pour le denominateur de f (pas de valeur qui annule ce dernier dans R), donc le domaine de définition c'est R tout entier.


il faut donc etudier f sur ]-infini,+infini[ .

2 est maximum , verif:

tu calcul f'(x) et tu cherches les solutions de f'(x)=0

3) la courbe admet un axe de symetrie x=xo si
f(xo-a)=f(xo+a).


flight721
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Envoyé: 09.12.2005, 17:30

Voie lactée
alitalia

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dernière visite: 15.09.07
merci mais mon étude sur f est elle bonne?
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Envoyé: 09.12.2005, 17:44

Cosmos
flight

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dernière visite: 21.11.10
tu ecris :
pour la question 2 est-ce possible que :
f(x) > 0 si x ]- ;2[U]2;+ [
f(x)=0 si x {2}


je ne vois pas d'ou cela vient , c'est quoi?... un domaine de definition?


flight721
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Envoyé: 09.12.2005, 17:57

Cosmos
flight

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dernière visite: 21.11.10
reprenons :

domaine de defi. c'est R

apres, en dressant un tv tu auras toutes les réponses;

f'(x)=(x-2).(x²-2x+8)/(x²-6x+10)²

ici x²-6x+10> 0

alors f'(x)>=0 si (x-2)(x²-2x+8) comme x²-2x+8 n' pas de solution dans R , son signe est celui du monone du plus haut degré soit positif

il ne reste qu' a etudier le signe de (x-2)

et f'(x) est >=0 pour x>=2
f'(x) est <=0 pour x<=2

donc f est croissante sur [2 ;+inifini[
et decroissante sur ]-inifini;2]


flight721
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Envoyé: 09.12.2005, 18:31

Voie lactée
alitalia

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dernière visite: 15.09.07
d'où vient x²-2x+8?
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Envoyé: 09.12.2005, 18:58

Cosmos
flight

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dernière visite: 21.11.10
du developpement du calcul de la derivé , j'ai effectué ensuite une facto par x-2


flight721
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Envoyé: 09.12.2005, 19:15

Cosmos
flight

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dernière visite: 21.11.10
je vais te donner le developement :

f(x)= (x-2)² /(x - 6x +10)

f' c'est u'v-uv'/v²

soit

(2(x-2)(x²-6x+10)-(x-2)².(2x-6)/(x²-6x+10)²

soit en factorisant le numerateur par (x-2) tu obtiens

(x-2)((2x²-12x+20)-(x-2)(2x-6)) soit (x-2)(2x²-12x+20-2x²+6x+4x-12) soit (x-2)(-2x+8)... ah ba oui tiens erreur de ma part

il faudra donc voir le signe de

(x-2).(-2x+8) qui est donc le signe de la derivé
en effectuant un tableau de signe pour f' tu dois trouver les varations de f





flight721
Top 
Envoyé: 09.12.2005, 20:00

Voie lactée
alitalia

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dernière visite: 15.09.07
on apas fait la dérivé encore
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Envoyé: 09.12.2005, 20:30

Cosmos
madvin

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Je reprend le contenu d'un de mes derniers messages :

madvin

2°) qqsoit/xapp/R, f(x) = (x-2)² / (x²-6x+10).

Or qqsoit/xapp/R, (x-2)² >= 0 car c'est un carré.
Donc qqsoit/xapp/R, f(x) a le même signe que x²-6x+10.


Je le répète : écris x²-6x+10 sous une autre forme faisant apparaître l'identité remarquable (x-3)² = x²-6x+9. Cette méthode permet de n'avoir qu'un seul x dans l'expression de la formule.
De cette nouvelle expression, tu déduiras facilement tout ce qu'on te demande à la question 2°).

Fais nous savoir ton raisonnement pour qu'on vérifie...



modifié par : madvin, 09 Déc 2005 @ 20:31
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Envoyé: 09.12.2005, 21:11

Cosmos
madvin

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dernière visite: 26.02.13
Tu as toujours un problème ?
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Envoyé: 09.12.2005, 21:16

Cosmos
madvin

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dernière visite: 26.02.13
alitalia
pour la question 2 est-ce possible que :
f(x) > 0 si x app/ ]-inf/ ;2[U]2;+inf/ [
f(x)=0 si x app/ {2}
??


Oui c'est juste...

Tu peux aussi tout simplement écrire à la place de x app/ {2} : x=2
Bon ce n'est pas vraiment un problème puisque ta notation est correcte, mais c'est beaucoup plus simple...



modifié par : madvin, 09 Déc 2005 @ 21:17
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