Inéquation du second degré .

Bonsoir, c'est mon premier message ici. Voilà mon problème, j'ai un trinôme du second degré T où :

T(x) = x^2 - (b+1)x + b. Petit b est un paramètre. On me demande à quel ensemble doit appartenir b pour que la fonction admette un minimum toujours supérieur à -1.

J'ai donc écris Beta > -1, j'ai fait une longue inéquation et j'arrive à :

(b-1)^2 < 4.

Mes amis ne sont pas partis de Beta mais ont fait avec T(Alpha) > -1, ce qui donne un calcul différent. Ils retombent sur un trinôme -b^2+2b+3, ils calculent donc le discriminant et trouvent deux racines -1 et 3.

A vrai dire c'est le prof qui leur a fait la démonstration et qui leur a dit :

b appartient à ) -1;3 (.

Donc je connais la réponse, et avec mon inéquation de départ si je fais :

-(√4-√1) < b < (√4-√1), c'est bien pratique car je trouve les bonnes racines , mais cela a t-il un sens ?

Bonjour,

Ta question n'est pas claire car tu ne dis pas qui est "béta"....

Piste,

Pour un trionome du second degré de la forme $ax^2+bx+c$ avec $\gt 0$ , le minimum est obtenu pour $x=−b2ax=\frac{-b}{2a}$

Le minimum de T est obtenu pour $x=b+12x=\frac{b+1}{2}$

Tu calcules $t(b+12)t(\frac{b+1}{2})$

La résolution de $t(b+12)>−1t(\frac{b+1}{2}) \gt -1$ donnera bien $\in ]-1,3[$