Démontrer la continuité et la dérivabilité d'une fonction


  • N

    Coucou toute le monde j'ai un exercice que je n'arrive pas a faire!

    On considère le fonction f telle que:
    -sur [ 0; 1], f(x)= -3x²+x+3
    -sur ] 1; 9], f(x)=racine carré de x

    a) La fonction f est elle continue sur [ 0;9 ]?
    b) Calculer le nombre dérivé de f en 1, sur [ 0;1]. Quelle est le nombre dérivé de la fonction racine carrée en 1?
    Peut on dire que la fonction f est dérivable en 1?

    Merci de m'aider! Et si vous pouvez m'envoyer sur mon email: naomykeller@hotmail.fr

    edit : merci de donner des titres significatifs


  • mtschoon

    Bonjour,

    Quelques pistes à expliciter ,

    1. La fonction f est définie sur [0 ; 9 ] et est continue sur [0 ; 1[ U ]1 ; 9]

    Le problème de continuité se pose pour x=1

    lim⁡x→1−−3x2+x+3=f(1)=−3.11+1+3=1\lim_{x\to 1^-} -3x^2+x+3=f(1)=-3.1^1+1+3=1limx13x2+x+3=f(1)=3.11+1+3=1

    lim⁡x→1+x=1=1\lim_{x \to 1^+}\sqrt x=\sqrt 1=1limx1+x=1=1

    Tu tires la conclusion.

    1. Sur[0,1] , f'(x)=-6x+1 donc f'(1)=.......

    La dérivée de x\sqrt xx est 12x\frac{1}{2\sqrt x}2x1

    Tu calcules le nombre dérivé de la fonction racine carrée en 1 et tu compares à la valeur de f'(1)

    Tu tires la conclusion.


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