Exercice Récurrence

on consière la suite u définie par $u_0$ =0, $u_1$ =1 et pour tout entier n≥1 : $u$ _{n+1} $= 4 u$ n $3u</em>{n-1}$
Démontrer par récurrence que pour tout entier n :
$u$ _n $3^n$ -1)/2

Je suis un peu perdu avec les deux $u_n$ et $u_{n-1}$ , si vous pouvez me donner quelques pistes, merci d'avance.

Bonsoir Darkrai,

Indique tes calculs.

Le problème c'est que je n'arrive pas a démarrer au niveau de l'hérédité, initialisation je le fais sans problème.

A partir de :
$u$ {n+1} $= 4 u$ n $3u</em>{n-1}$
écris $u</em>{n+1}$ en fonction de n.

$u$ _{n+1} $= 4 u$ _n $1-3u_n$

Bonjour,

Bizarre , ta dernière réponse...

Un petit coup de pouce de plus, si besoin

Vu l'énoncé , tu peux faire une récurrence double

Initialisation:

$U_0$ =0 et $U_1$ =1 donc $U$ _2 $= 4 U$ _0 $3U_1$ =...=4

Tu calcules $U_2$ avec la formule à démontrer pour vérifier qu'elle est valable pour n=2

Transmission :

Tu supposes $\text { u_{n-1}=\frac{3^{n-1}-1}{2} et u_n=\frac{3^n-1}{2}$

Tu démontres que $\text{ u_{n+1}=\frac{3^{n+1}-1}{2}$

Départ de la démonstration :

$\text{ u_{n+1}=4u_n-3u_{n-1}=....................$