Relation de récurrence

Bonjour,

Je bloque sur une question d'un exercice, mais le problème, c'est qu'il mefaut une réponse pour pouvoir continuer.
Voila mon problème:
Soit la suite S définie par: pour tout entier n≥1, $sn=11×2+12×3+13×4+...+1n(n+1)sn=\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+...+\frac{1}{n(n+1)}$

Calculer "à la main", les quatre premiers termes de la suite.
Donc: S1=1/2
S2=2/3
S3=3/4
S4=4/5
Conjecturer l'expression Sn en fonction de n
On peut donc conjecturer que $sn=nn+1sn=\frac{n}{n+1}$
Donner la relation de récurrence définissant S, c'est-à-dire l'expression de Sn en fonction de Sn-1

Et c'est ici que je bloque. Merci d'avance

Bonjour,

$sn=11×2+12×3+13×4+...+1n(n+1)s_n=\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+...+\frac{1}{n(n+1)}$

$s_{n+1}=\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+...+\frac{1}{n(n+1)}+\frac{1}{(n+1)(n+2)$

En regroupant les n premiers termes :

$s_{n+1}=(\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+...+\frac{1}{n(n+1)})+\frac{1}{(n+1)(n+2)$

Tu reconnais Sn entre les grandes parenthèses , donc ..........

Donc,

$sn+1=sn+1(n+1)(n+2)sn+1=sn+\frac{1}{(n+1)(n+2)}$

Donc dans mon cas, je dois dire que $sn=sn−1+1n(n+1)sn=sn-1+\frac{1}{n(n+1)}$ ?

OUI

Merci beaucoup pour votre aide

et une petite dernière question...
Que doit-je mettre comme formule dans un tableur pour obtenir ma fonction, car j'essaye, mais je n'ai jamais le bon résultat, ce qui est assez ennuyant.

Bonsoir rider71,

Quelle fonction veux tu utiliser ?

bonsoir Noemi,

Et bien, la fonction de Sn

f(x) = x / (x+1)

Non, en fait j'ai comme relation de récurrence que Sn=Sn-1 + 1/n(n+1)
Mais je ne vois pas trop comment faire

Tu veux obtenir quoi sur le tableur ?

Et bien je veut obtenir les valeurs pour S1, S2, S3, etc...

et avec x/(x+1) ?

Non ça ne fonctionne pas

Je ne comprends pas moi j'obtiens
1/2 ; 2/3 ; 3/4; 4/5 ....

ah, et bien moi non plus je ne comprends pas.
Merci quand même, je vais essayer de trouver la réponse a mon problème

Je vois pas ce qui te bloque.