Démontrer qu'une suite est géométrique et donner sa raison

On considère la suite $U_n$ ) définie par $U_0$ =1 et pour tout entier naturel n :

$U_{n+1}$ $1/3U_n$ + n-2

Il y avait des questions entre temps, mais je les ai réussi.

On définit la suite $V_n$ ) par, pour tout entier naturel n :

$V_n$ = $2U_n$ + 3n -21/2

a. Démontrer que la suite $V_n$ ) est une suite géomètrique dont on donnera la raison et le premier terme.

b. En déduire que, pour tout entier naturel n, $U_n$ = $25/4(1/3)^n$ + 3/2n-21/4

Je n'arrive pas à démontrer les questions a et b.
Merci d'avance

Bonjour Sol19,

a) Calcule Vn+1/Vn pour montrer que c'est égal à une constante.
Cette constante sera la raison de la suite géométrique.

$Vn+1Vn=−2Un+1+3(n+1)−212−2Un+3n−212=−2(13Un+n−2)+3(n+1)−212−2Un+3n−212=...\frac{V_{n+1}}{V_{n}}= \frac{-2U_{n+1}+3(n+1)-\frac{21}{2}}{-2U_{n}+3n-\frac{21}{2}}= \frac{-2(\frac{1}{3}U_{n}+n-2)+3(n+1)-\frac{21}{2}}{-2U_{n}+3n-\frac{21}{2}}=...$

Factorise le numérateur par 1/3

Merci beaucoup mais du coup, j'ai trouvé.
La raison est 1/3.

Par contre, je n'arrive pas à en déduire le petit b ...

Oui q=1/3

Tu calcules $V_0$ le premier terme puis tu utilises la forme explicite dans le cas d'une suite géométrique :

$V_n$ = $V_0$ ×q^n

Ok, merci beaucoup J'ai réussi !

Je t'en prie ... à la prochaine