Déterminer si une suite est arithmétique ou géométrique et étudier ses variations


  • L

    Bonjour,

    J'ai eu cette exercice sur les suites à faire et je voulais savoir si vous pouviez m'aider s'il vous plait ? (J'ai fait les 2 premières questions + le 1er tiret de 3)

    Le voici :

    Soit la suite (u(u(un)</em>n∈N)</em>{n∈N})</em>nN définie par :
    u0u_0u0=1 et pour tout entier n, un+1u_{n+1}un+1= (2u(2u(2u_n)/(2+3un)/(2+3u_n)/(2+3un)

    1. Calculer les termes u1u_1u1 et u2u_2u2. Fait !

    2. La suite (u(u(un)</em>n∈N)</em>{n∈N})</em>nN est-elle arithmétique ou géométrique ? Fait !

    3. Tracer dans un repère orthonormé (unité : cm) :

    • la droite delta : y=x Fait !
    • la courbe représentative de f:x → (2x)/(2+3x)
    • les premiers termes de la suite (u(u(un)</em>n∈N)</em>{n∈N})</em>nN

    Quelle conjecture peut-on émettre sur les variations de la suite (u(u(un)</em>n∈N)</em>{n∈N})</em>nN?

    1. On admet que, pour tout entier n, unu_nun n'est pas nul.
      On définit la suite (v(v(vn)</em>n∈N)</em>{n∈N})</em>nN par vnv_nvn =2/un=2/u_n=2/un .

    a) Calculer v0v_0v0 et v2v_2v2

    b) Exprimer vn+1v_{n+1}vn+1 en fonction de vnv_nvn. en déduire que la suite (v(v(vn)</em>n∈N)</em>{n∈N})</em>nN est arithmétique (préciser la raison).

    c) Exprimer vnv_nvn puis unu_nun rn fonction d n.

    1. Etudier les variations de la suite (u(u(un)</em>n∈N)</em>{n∈N})</em>nN et comparer avec la conjecture de la question 3)

  • N
    Modérateurs

    Bonsoir Leeloo,

    La question 3) c'est que des représentations graphiques.

    Propose une conjecture sur les variations.


  • L

    Le repère orthonormé est tracé, c'est bon.
    Pour la question 4b, la deuxième partie est faite mais la première partie de cette même question, je ne comprends pas ...


  • L

    Pour la conjecture : Il semble que la suite soit décroissante.


  • N
    Modérateurs

    Donc propose cette conjecture.


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