recurrence

Bonjour.
J'ai un exercice de mathématiques à faire, et celui ci me pose quelques problemes...

"Expreimer de maniere explicite les termes de la suite (Un) définie par reccurence.
u0=1 $Un=1/(^{2n+1}$ -1)"
Au préalable nous avons du calculer u1-u2-u3-u4-u5-u6 qui ont pour valeur respective 1/3; 1/7; 1/15; 1/31; 1/63; 1/127.

Je commence donc par la premiere étape.

Initialisation : on appelle Pn la proposition Un.
Montrons que Pn est vraie au rang 1
$P1=1/(2^{1+1}$ -1)=1/(4-1)=1/3
Pn est vraie au rang 1.

Hérédité: On suppose que Pn est vraie au rang n cad $Pn=1/(2^{n+1}$ -1)
On veut démontrer que la proposition est vraie au rang n+1 cad $Pn+1=1(2^{n+1+1}$ -1)

Sauf qu'à partir d'ici je n'arrive à commencer le calcul... meme si je sais que je dois obtenir quelque chose de ressemblant à la formule de depart ...
Quelqu'un pourrait il m'éclaircir et me conduire à la fin de mon exercice ? merci bien et bonne fin d'après midi.

Bonjour morsaul,

Comment détermine t-on le terme suivant de la suite en fonction du précédent ?

On passe de n à n+1 non ?

On passe de n à n+1 non ?

Quelle est la question que tu cherches à résoudre ?

Resoudre par recurrence : $Un=1/(^{2n+1}$ -1)
et je suis bloquée au niveau de l'héridité

L'énoncé est complet ?

oui entier

Pas de relation entre $U_{n+1}$ et $u_n$ ?

Oh si ! Un+1=Un/(Un+2)

Mais en fait, $Un=1/(2^{n+1}$ -1) est une conjecture est nous devons prouver par recurrence que celle ci est vraie.

Utilise cette relation pour exprimer $U_{n+1}$ en fonction de n.

Mais en fait, nous devons demontrer par recurrence que notre conjecture est vraie ... Donc ne faut il pas qu'à partir de $Pn+1=1(2^{n+1+1}$ -1) je tombe sur quelque chose ressemblant a Un+1=Un/(Un+2) ?
Je ne comprends rien du tout ...

Non,
Tu supposes Pn vraie et tu démontres l'expression pour Pn+1.