montrer qu'une suite est arithmétique

bonjour voila mon exercice
suite u définie par U0=2 et Un+1=(5Un-1)/(Un+3)
il nous demande d'étudier les variations de la fonction f définie par f(x)=(5x-1)/x+3)sur l'intervalle (1;2)
j'ai trouver quelle est croissante sur (1;2)
ensuite j'ai démonter que Un appartient (1;2)
j'ai établi la relation Un+1-Un=(-(Un-1)²)/(Un+3) j'en ai déduit le sens de variation de la suite u elle est décroissante
ensuite il dise que pour tout n appartient N, Un≠1
Vn=1/(Un-1) ensuite il faut prouver que le suite est arithmétique et normalement on trouve r= 0.25 ( je pense)
j'ai commencé par faire Vn=1/(Un-1) Vn+1=1/((Un+1)-1) et donc
Vn+1-Vn=(1/((Un+1)-1))-(1/(Un-1)) mais après je bloque
pouvez vous m'aider svp

effet s'est bon j'ai trouver tout seul et je trouve bien r=0.25