Donner l'équation de la tangente de la courbe d'une fonction f et étudier ses variations

Bonjour, je suis nouveaux ici et j'aurais besoin de votre aide pour la fin de mon exo sur les dérivations et si vous pouvez corrigé le début .

Soit f une fonction définie par f(x) = -x^3 + 2x²-3. C sa courbe représentative

1/a. Donner une équation de la tangente T à C au pts d'abscisse 2.
b. Tracer a la calculatrice la courbe C et sa tangente T. Conjecturez alors :

le nombre de solution de l'équation f(x) = 0
la limite de la fct f en -in et +inf
la position de C par rapport à T

2a. Déterminez trois réels a b c tels que f(x) = (x+1)(ax²+bx+c)
b. Démontrer alors la première conjecture

on considère une fct g par g(x) = f(x) - (-4x+5) . Etudier les variations de g

4.a Calculer g(-2)
b. déterminer le signe de g
c. démontrer la troisième conjecture

Mes réponses

1a. -4x+5
b.

une solution -> x=-1
-inf = +inf
+inf = -inf

2a. a=-1 b=3 c=-3

décroissant sur ]-inf,2/3] et sur [2,+inf[ et croissant sur [2/3,2]
g(-2) = 0

Si vous pouvez m'aider pour la 4b et c + le dernier tiret du 1b ainsi que la 2b, et me corriger pour le reste merci

Bonsoir uyp58I

1b La courbe est au dessus ou en dessous de la tangente ?

2b Cherche les solutions de l'équation f(x) = 0.

3 variation à vérifier 2/3 ?
4b Analyser le graphe, pour x > -2, la courbe est .....

C est en dessous de T

2b. 2 solution : -1 et 4

3 -2/3 et 2 sont les racine de g'(x) je me suis trompé sur le signe

4b. décroissante ?

et la c aussi je comprend pas sinon le reste est bbon ? merci

T'en pense quoi Noémi ?

est-ce bon svp je doit le rendre demain

Pourquoi 2 solutions pour f(x) = 0 ?

4b, c'est le signe de g qui est demandé.

Pour -3x²+6x-3 = une solution c'est +1 ?

Je vois pas trop le signe de g puis pour la position de C par rapport à T c'est bon ?

2 b) C'est f(x) qu'il faut prendre, combien as-tu trouvé pour a, b et c ?

Pour le signe de b, vérifie à partir du graphique.

par analogie, j'ai dévellopé (x+1)(ax²+bx+c) puis j'ai utilisé la méthode de l'année dernière

Le signe de g est négatif ?

Tu dois trouvé f(x) = (x+1)(-x²+3x-3) donc une seule racine réelle x = -1

g est négative si x > -2.

Bah enfaite c'est la même réponse que la 1b moi car quand j'ai trouvé (x+1)(-x²+3x-3) j'ai développé puis j'ai appliqué la régle de dérivations :

j'avais : -x³ +3x²-3x -x² +3x -3 = -x³ + 2x² -3 = -3x² + 2x = 2 solution pour x = 0 c'est à dire 0 et 0.5 ?

Pour g si j'écris sa c'est bon pas besoin de calcul ?

Pour le 2b, même réponse que le 1 b mais c'est une démonstration.

Vérifie l'expression de g.

Comment sa une démonstration ?

pour g :
j'ai fais un tableau de signe et après [2,+inf[ c'est bon ?

Pour 2b, tu résous l'équation f(x) = 0.
3 Quelles sont les variations de g ?

2b. en calculant les racines je trouve 2/3 et 0 donc il s'anule en 2/3 et 0 ?

décroissant sur ]-inf,2/3] et sur [2,+inf[ et croissant sur [2/3,2]

donc pour les signes faut faire un tableau de signe ?

Pour la 1b La position de c par t si j'écris C est en dessous de T sa suffit ?

Indique tes calculs pour la question 2b

Question 3, une erreur de signe.
fais le tableau de variation de la fonction.

pour la 3 oui c'est -

le tableau de variation je l'ai fai pour la question 3.

mais pour indiquez le signe je vois pas

et pour la 2b.

f(x) = 0
(x+1)(-x²+3x-3)=0
-x³+3x²-3x-x²+3x-3=0
-x³+2x²-3 = 0
-3x²+2x=0 (dérivation)

puis j'ai calculer les racine qui me font 2/3 et 0

Indique tes résultats pour le tableau de variations.

et pour la 2b.

f(x) = 0
(x+1)(-x²+3x-3)=0 tu appliques un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul,
soit x+1 = 0, x = ....
-x² + 3x - 3 = 0, ....

3 décroissant sur ]-inf,-2/3] et sur [2,+inf[ et croissant sur [-2/3,2]
Ah d'accord donc f(x) = c pour x = -1 car la racine est négatif ?

Tu m'indiques que le sens de variation et les variations de la fonction
si x varie de -∞ à -2/3, f(x) varie de +∞ à -9,4...

C'est le discriminant qui est négatif.

Oui il n'y qu'une solution pour f(x) = 0 c'est -1 ?

Si sa varie jusqu'à -9.4 donc g est négatif ?

Non de +∞ à -9,48... c'est positif puis négatif.
Il reste à indiquer les variations de f sur -2/3 ; +∞

Tu dois tenir compte de g(-2) = 0.

Je vois pas trop

par contre : une solution pour f(x) = 0 c'est -1 ? c'est bon ?

Oui, pour 2 b c'est x = -1

Pour la question 3
complète
si x varie de -2/3 à 2, f(x) varie de ....
si x varie de 2 à +∞, f(x) varie de ....

si x varie de -2/3 à 2, f(x) varie de -9.8 à ?
si x varie de 2 à +∞, f(x) varie de ? à -∞

? je vois pas trop ?

f(2) = 0
donc .....

si x varie de -2/3 à 2, f(x) varie de -9.8 à 0
si x varie de 2 à +∞, f(x) varie de 0 à -∞

Par contre comment ta trouver le -9,8 stp ?

Et pour le 4c et la derniere du 1b c'est la meme question si tu me montre pour la 1ere je peux essayé pour la 2eme stp

calcule f(-2/3)

Pour le 4 b

Si x <-2 la courbe est au dessus de l'axe des abscisses donc g >0
si x > - 2 ......

Ah oui merci pour la 4b

Si x <-2 la courbe est au dessus de l'axe des abscisses donc g >0
si x > - 2 la courbe est au dessous de l'axe des abscisses donc g < 0

C'est bien sa ?

Oui c'est correct.

Il me reste plus que la 4c et - la position de C par rapport à T de la 1b

si je dit C est en dessous de T sa suffit comme rédac ?

Oui pour la position, il reste à le démontrer
résolution d'une inéquation.

pour la 1b

-x³ + 2x²-3 > -4x+5
-x³+2x²+4x-8>0
-3x²+4x+4>0

x1 2
x2 -2/3

?

Fais un tableau de signes.

Décroissant entre -in et -2/3 et entre 2 et +inf
et croissant entre -2/3 et 2

Non,

Un tableau de signes pour l'inéquation.

négatif entre -in et -2/3 et entre 2 et +inf
et positive entre -2/3 et 2

Donc C en dessous de T ]-inf,-2/3] et [-2/3,2]
et C au dessus de T [2;+inf[

de -∞ à -2 : +
de -2 à +∞ : -

-2 ? c'est pas 2 et y a pas de -2/3 ?

On cherche le signe de f(x), pas le sens de variation.