GENERALITES SUR LES FONCTIONS

Bonjour, je viens de rentrer en 2nd et mon prof m'a donné une activite sur les fonctions. Le probleme c'est que je n'ai jamais fait ce genre d'exos avant et qu'il ne nous a donné ni cours ni explications. Si quelqu'un pourrait m'expliquer et m'aider a trouver a partir de la question 3.

Voici l'enonce: ABCD est un trapeze rectangle (en c et d) tel que AD=2cm; DC=8cm ; et BC= 5cm. On appelle O le milieu du segment [AB]

construire la figure. (c'est fait)
2)On admet qu'il existe deux points Met M' du segment [CD] tels que les triangles ABM et ABM' sont rectangles respectivement en M et en M'. Construire les points M et M' sachant que DM <DM' ( c'est fait )
3)a)Calculer AB
b)On appelle "a" la mesure de DM, l'unite est le cm. Exprimer AM² et BM² en fonction de a.
c) Démontrer que a est la solution de l'équation: x²-8x+10=0. Peut on resoudre algebriquement cette equation ( avec nos connaissances...)?

Bonjour momona,

Pour calculer AB, tu appliques la propriété de Pythagore dans le triangle ABH. Le point H est tel que le quadrilatère ADCH soit un rectangle.

ah oui tres bonne idée ! Donc AB ≈ 8.5 cm . C'est ca ?

Oui, 8,5 valeur approchée.

ok et pour le petit b je comprends pas le " exprimer AM² et BM² en fonction de a ...

ok et pour le petit b je comprends pas le " exprimer AM² et BM² en fonction de a ...

Tu utilises La propriété de Pythagore et tu remplaces DM par a et MC par 8 - a.

Ok alors ca ferait:
AM²=AD²+DM²
AM²=2²+a²
AM²=4+a²

BM²=BC²+MC²
BM²=5²+(8-a)²
BM²=25+64-16a+a²
BM²=a²-16a+89

c'est bien ca ?

Oui, c'est juste.

super maintenant pour le petit c je comprends pas non plus ! si a est la solution de l'equation x²-8x+10=0 alors ca revient a dire que a²-8a+10=0 non ?

Applique la propriété de Pythagore dans le triangle AMB.

BM²=AM²+AB²
BM²=(4+a²)²+8.5²
BM²=16+a puissance4 +72.25
BM²=88.25+a puissance4

je comprends pas trop pourquoi... c'est ca au moins ?

Non,

Le triangle est rectangle en M !

ah oui c'est vrai !
alors :
AB²=AM²+BM²
8.5²=4+a²+a²-16a+89
72.25=2a²-16a+93

c'est bien ca ?

AB² = AM² + BM²
73 = 4 + a² + a² - 16a + 89
soit
2a² - 16a + 20 = 0
et si on simplifie par 2
....

ca fait bien a²-8a+10=0 !
mais je comprends pas le rapport ....

On retrouve l'équation demandée.

Sais tu résoudre ce type d'équation ?

ok. Eh bien vu que l'on ne peut pas factoriser je ne sais pas comment faire ...!

Tu peux essayer de factoriser sachant que (a-4)² = a² - 8a + 16