Somme et produit

Bonjours à tous et je remercie d'avance de vous interressé a mon sujet.
Donc c'est la rentrée et j'ai un peu de mal a m'y remettre donc voila mon probleme :

Les nombres 2 et 3 ont pour somme 5 et pour produit 6.
Y a t-il deux d'autres nombres dont la somme est 5 et le produit 6 ?

Voila , j'ai tenté de le résoudre grâce au système de deux équation mais je n'y suis pas arriver...

Merci d'avance

Bonjour,

Indique le système de deux équations.
puis isole une inconnue en fonction de l'autre et remplace la dans l'autre équation pour obtenir une équation du second degré.

Justement cest au niveau du systeme sue je bloque , je n'arrive pas a trouver un systeme qui fonctionne au début j'avais fais : x+y= 5 et x*y=6 mais je sais que cest pas la bonne méthode

De x + y = 5, y = 5 - x
que tu remplaces dans x *y = 6
soit
x(5-x) - 6 = 0
développe et résous l'équation.

Donc une fois dévleoppé cela donne : -x²+5x-6=0 . Et en resolvant cette équation je ne trouve pas d'autre que x= 2 ou 3 et y = 2 ou 3 donc la reponse a la question serait qu'il n'y ai pas d'autres solution ?

C'est correct.

Ah bah merci beaucoup et juste un dernier petit truc , Pourrais tu m'expliquer ta méthode pour résoudre l’équation car mon prof ne veut pas que je la fasse avec ma méthode s'il te plait.

Quelle est la méthode donnée par ton professeur ?
factorisation ?

Oui cest ca et je prefere faire avec cette méthode : b²-4ac .
Peut tu me dire ce que dire comment on resous l'equation avec la factorisation s'il te plait ?

-x²+5x-6 = 0
équivalent à
x² - 5x + 6 = 0
(x-5/2)² - 25/4 + 6 = 0
(x-5/2)² - 1/4 = 0
(x-5/2)² - (1/2)² = 0
(x-5/2-1/2)(x-5/2+1/2) = 0
(x-3)(x-2) = 0
soit x = 3 ou x = 2

Ok merci ! Et toi personellement tu utilise la factorisation pour resoudre ce genre de problème ?

Pour la méthode, cela dépend de l'équation, j'utilise la méthode la plus simple.

D'accord , merci encore !