problème de balance


  • A

    Bonjour,
    Voici l'exerci que je n'arrive pas a résoudre :

    Balance A : a droite : 5 boules a gauche : 1 cone 2 cylindres
    Balance B : a droite : 1 cylindre 2 boules a gauche : 3 cones
    Balance C : a droite : 4 cylindres a gauche : 5 boules 2 cones

    Les balances A et B sont en équilibre. La balance C penchera-t-elle à droite, à gauche ou est-elle en équilibre ?

    edit : merci de donner des titres significatifs*


  • mtschoon

    Bonjour,

    Une piste possible,

    Je te conseille de mettre le problème en équations.

    Soit x la masse d'une boule
    Soit y la masse d'un cône
    Soit z la masse d'un cylindre

    Balance A : y+2z=5x
    Balance B : 3y=z+2x

    Tu as un système de deux équations à 3 inconnues.

    Tu peux , par exemple , calculer x et y en fonction de z

    Ensuite , tu en déduiras ce qui se passe sur la balance C


  • A

    Et comment résout-on cette équation ?


  • mtschoon

    As-tu compris la mise en équations proposée ?

    Si tu veux déterminer x et y en fonction de z , tu peux résoudre par combinaison ou par substitution.

    $\left{y+2z=5x \ (1) \3y=z+2x \ (2)\right$

    (1) <=> y=5x-2z

    En substituant dans (2) : 3(5x-2z)=z+2x

    Après développement , transposition et calcul , tu dois trouver :x=7z13x=\frac{7z}{13}x=137z

    Puis , pour y : y=9z13y=\frac{9z}{13}y=139z

    Bien entendu , cela n'est que la première partie de ton exercice car après , il faudra que tu t'occupes de la balance C.


  • A

    D'après mes calculs:
    balance C droite : 4z gauche 60z/13

    est ce juste ? Si oui, on peut en conclure que la balance penchera a droite.
    Merci d'avance pour une vérification


  • mtschoon

    Pour C , à gauche :

    5x+2y=5×7z13+2×9z135x+2y=5\times \frac{7z}{13}+2\times\frac{9z}{13}5x+2y=5×137z+2×139z

    ça ne fait pas 60z/13.

    Recompte.


  • A

    Ah oui, c'est 53z/13


  • mtschoon

    OUI.

    Vu que z >0 , il te reste à comparer 53/13 avec 4 et tirer la conclusion.


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