Exercices d'analyse combinatoire

Salut salut!

Voilà j'aide une pote pour son examen de passage et n'ayant plus fait de proba depuis quelques temps j'ai un peu oublié comment résoudre 2-3 exercices. Si vous pouviez m'aider à les résoudre ce serait cool (Nous sommes obligés de résoudre ces exercices de proba par l'analyse combinatoire)

Voici les exercices :

1) Une commission Européenne est formée de 14 Belges, 6 Hollandais et 4 Italiens. On en choisit 3 au hasard. Quelle est la probabilité pour qu'ils soient de nationalités différentes ?
Voilà ce que j'ai fait :
Cas possibles(= le nombre de façons de choisir 3 personnes parmis 24) : $c243=24!21!3!=2024c^3_{24} = \frac{24!}{21!3!} = 2024$
Cas favorables(= nombre de façons de prendre 1 Belge, 1 Hollandais et 1 Italien) : $c141c61c41=1464=336c^1_{14}c^1_{6}c^1_{4} = 1464 = 336$
Donc P(Nationalités différentes) = 336/2024 = 16,6%

2) Quelle est la probabilité qu'en jetant 5 dés semblables, on amène des points différents sur chacun des dés ?
Cas possibles(= nombre de façon différentes de jeter 5 dés) :
Je dirai que c'est un arrangement avec répétition (?) :
$b65=65=7776b^5_{6} = 6^5 = 7776$
Cas favorables(= faire des points différents) :
Je dirai que c'est un arrangement sans répétition (?) :
$a65=6!1!=720a_6^5 = \frac{6!}{1!} = 720$
Donc P(points différents) = 720/7776 = 9,3%

3) Cinq amis veulent se rencontrer dans une auberge. Chacun choisit, au hasard, une auberge sur les 5 auberges du village. Quelle est la probabilité pour que chacun se retrouve dans une auberge différente ?
Cas possibles:
On considère les choix d'auberge comme un quintuplet (a,b,c,d,e) où a représente le choix du premier ami, b celui du second, etc. Il faut donc tenir compte de l'ordre donc c'est un arrangement avec répétition ?
$b^5_{5} = 5^5 = 3125$
Cas favorables: C'est un choix de 5 auberges parmi 5 sans répétitions donc une permutation ?
$p_5 = 5! = 120$
Et donc P(auberges différentes) = 120/3125 = 3,84% ?

Y a-t-il des erreurs dans les raisonnements que j'ai fait ? Feriez-vous de la même façon ?

Merci beaucoup !

Bonjour,

Je n'ai pas vérifié les calculs mais les démarches sont bonnes.