Calculs sommes et fonctions assez compliqués ( enfin pour moi .. )
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Oorlandopiaf dernière édition par
Bonjour à tous, je vous demande votre plus grande aide pour résoudre cette exercice qui me tracasse depuis ce matin . Je précise que c'est pour mon travail personnel , c'est un exercice que nous n'avions pas résolu en classe par manque de temps. Si vous parvenez à résoudre cette exercice merci d'avance
- a) Montrons que $\forall n\in n* , \sum_{k=0}^{2n}{\begin{pmatrix} 2n\k \end{pmatrix}} = 2^{2n}$
b) Pour tout n∈n∗,n \in n*,n∈n∗, on pose $s_{n} = \sum_{k=0}^{n}{\begin{pmatrix} 2n\n+k \end{pmatrix}}$ . Montrer que
$\forall n \in n*, s_{n} = 2 ^{2n-1} + \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 2n\n \end{pmatrix}$
- Pour tout p∈n∗,p\in n*,p∈n∗, on pose$u_{p} = \frac{\begin{pmatrix} 2p\p \end{pmatrix}}{2^{2p}}$
a) Montrer que entier nature non nul p, on a up+1=2p+12p+2up.u_{p+1} = \frac{2p + 1}{2p + 2}up.up+1=2p+22p+1up.
b) En déduire que pour tout p∈n∗,up≤12p+1p \in n* , u_{p} \leq \frac{1}{\sqrt{2p + 1}}p∈n∗,up≤2p+11
c) Quelle est la limite de u ?
Merci d'avance.
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Oorlandopiaf dernière édition par
Personne pour m'aider ?
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Oorlandopiaf dernière édition par
Personne pour m'aider ?
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OOstap_Bender dernière édition par
1.a) Formule du binôme.
1.b) Symétrie des coefficients du binôme.