Calculs de moyenne, médiane et étendues de séries statistiques

Bonjour
Pouvez-vous m'aider svp.
Je n'ai pas compris l’exercice.

Une série S de nombres strictement positifs est définie par le tableau suivant:
valeur: X1 X2 X3 X4 Totale
effectifs n1 n2 n3 n4 n

démontrer que la somme des fréquences est égale à 1.
Dans la suite, on note x la moyenne, M la médianne, e l'étendue de la série S
On prend les images par f:x= ax+b des valeurs de la série S: on obtient la série T.
Exprimer si possible, la moyenne, la médianne, l'étendue de T en fonction des parametre S
On prend les images par g:x=x² des valeurs de la série S: on obtient la série U
Exprimer si possible, la moyenne, la médianne, l'étendue de U en fonction des parametre S

4.On prend les images par h:x=1/x des valeurs de la série S: on obtient la série V.
Exprimer si possible, la moyenne, la médianne, l'étendue de V en fonction des parametre S

Merci beaucoup

Bonjour ,

Piste pour démarrer

Avec les notations usuelles :

$f1=n1nf_1=\frac{n_1}{n}$
$f2=n2nf_2=\frac{n_2}{n}$
$f3=n3nf_3=\frac{n_3}{n}$
$f4=n4nf_4=\frac{n_4}{n}$

$f1+f2+f3+f4=n1+n2+n3+n4n=nn=1f_1+f_2+f_3+f_4=\frac{n_1+n_2+n_3+n_4}{n}=\frac{n}{n}=1$

CQFD

Donne tes propositions pour les questions suivantes ( et regarde un cours pour les définitions )

Merci

2-
x(T)=ax(S)+b
M(T)=aM(S)+b
e(T)=ae(S)+b

Pour le reste j'ai un peu du mal :s

Je regarde tes réponses à la 2)

J'ignore comment tu as fait les démonstrations vu que tu ne les donnes pas , mais tes deux premières réponses sont exactes.
Par contre , ta 3eme réponse me laisse perplexe...

En supposant que X1 X2 X3 X4 sont écrits dans l'ordre croissant ( ce qui est habituel ) , par définition e(S)=X4-X1

Les valeurs de la série T sont aX1+b aX2+b aX3+b aX4+b
Suivant que a est positif , négatif ou nul , l'ordre de ces valeurs n'est pas le même

Pour a > 0 , e(T)=aX4+b-(aX1+b)=aE(S)
Pour a < 0 , e(T)=aX1+b-(aX4+b)=-aE(S)
Pour a =0 , e(T)=0

Donc il n'est pas possible , de façon unique , d'exprimer e(T) en fonction de e(S)

Pour les questions qui suivent , tu appliques la même méthode ( avec les définitions que tu as dû utiliser pour la 2) ) pour tirer les conclusions .

Le soucis c'est que je n'ai aucune définition, j'ai fais ça par déduction :S

Bizarre .

Si on te demande de faire un exercice sans avoir le cours , cela ne sert à rien...je ne vois pas le but recherché ...désolée !

Nous avons fait un cours mais il n'y a aucun passage qui évoque ceci.