Trouver les nombres complexes solutions d'une équation


  • N

    Bonjour.

    Voilà je bloque sur une question et je n'en comprends pas la correction.
    Voici l'exercice :
    Soit f(z) = z' = - iz + 4i,

    où i désigne le nombre complexe de module 1 et d'argument π/2.

    1.a) Démontrer que l'équation z = f(z) possède dans C une solution unique que l'on notera z(0).

    Ca je l'ai fait --> On sait que f(z) = z' , on a donc : z = -iz + 4i donc z(0) = 2(1+i)

    2.b) Démontrer que, pour tout nombre complexe z, on a :

    z' - z(0) = i(z - z(0))

    Correction --> On a z' = -12 + 4i et z(0) = -iz(0) + 4i

    Par différence on obtient donc z' - z(0) = i(z - z(0)).

    Je n'ai pas compris comment ils ont obtenus les résultats z' = -12 + 4i et
    z(0) = -iz(0) + 4i.

    J'espère avoir été clair.
    Merci d'avance pour votre aide et bonne soirée.


  • N
    Modérateurs

    Bonsoir nass-nass

    C'est une erreur d'écriture z' = -iz + 4i
    Pour z(0), f(z(0)) = z(0), donc z(0) = -iz(0) + 4i
    Tu écris
    z' - z(0) = -iz + 4i + iz(0)-4i
    = -i(z - z(0))


  • N

    Ah d'accord , c'est plus clair ainsi.

    Merci beaucoup de votre aide !


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