equa diff avec second membre

Bonjour à tous,
voila j'ai une équa diff à résoudre avec un second membre qui est: 3y'-2y=sin2x+cosx+3x²+1

je voulais savoir si la solution était de poser $Y=Ke^{(-2/3)y}$
puis de trouver les solutions Z1 Z2 Z3 que je pose comme ca:
Z1=asin(2x)+bcos(2x)
Z2=csinx+dcosx
Z3=fx²+gx+h

J'ai essayé mais ca me donne une solution super complexe...
merci de vos réponses

Bonjour,

Je suppose que tu as trouvé la solution générale de l'équation homogène 3y'2y=0

Cette solution est :

$y1=ke2x3y_1=ke^{\frac{2x}{3}}$ ( peut-être as-tu fait une erreur ici ? )

Ensuite , tu peux chercher une solution particulière $y_2$ de l'équation différentielle proposée sous la forme Z1+Z2+Z3

La solution générale de l'équation différentielle proposée sera $y$ _1 $y_2$

Je viens de faire les calculs.

Je t'indique ma réponse.

Sans erreur , pour l'équation proposée , tu dois trouver , avec K constante réelle :

$y=ke23x−320cos⁡2x−120sin⁡2x−213cos⁡x+313sin⁡x−32x2−92x−294y=ke^{\frac{2}{3}x}-\frac{3}{20}\cos 2x-\frac{1}{20}\sin 2x-\frac{2}{13}\cos x+\frac{3}{13}\sin x-\frac{3}{2}x^2-\frac{9}{2}x-\frac{29}{4}$

Ouai merci beauciup c'est ce que j'avais trouvé mais j'etais pas sur qu'il etait possible de faire la somme des solutions particulières.

Parfait si tu as abouti !
Z1+Z2+Z3 est une solution particulière de l'équation générale.