Racine carrée signe de x

Bonjour
j'ai besoin d'explication s'il vous plaît
merci d'avance

Soit x = √(4-√7) - √(4+√7)

Déterminer le signe de x
Calculer x² et en déduire x
Pour 1) est ce que je dois élever chaque terme au carré????

Aidez moi s'il vous plaît j'ai pas compris l'exercice

Je vais essayer de faire ce que je comprends vous corrigez pour moi
x = √(4-√7) - √(4+√7)
x = √(4-√7)² - √(4+√7)²
x = |4-V7| - |4+V7|
x = 4 - V7 - 4 -V7
x = - 2V7
Donc x est négatif
Ai-je bien fait?

Bonjour,

Oublie ce que tu viens d'écrire...

$4−7<4+74-\sqrt 7 \lt 4+\sqrt 7$

Ces quantités étant positives , on peut prendre leurs racinces carrées ( et prendre les racines carrées ne change pas le sens de l'inégalité )

$4−7<4+7\sqrt{4-\sqrt 7} \lt \sqrt{4+\sqrt 7}$

En transposant :

$4−7−4+7<0\sqrt{4-\sqrt 7}-\sqrt{4+\sqrt 7}\lt 0$

Tu as donc ainsi le signe de x

Pour calculer x² , utilise l'identité remarquable (a-b)²=a²+b²-2ab

Donc x<0 car √(4-V7) - √(4+V7) < 0
2) x² = [√(4-V7) - √(4+V7)]²
x² = 4-V7 - 2V9 + 4+V7
x² = 8 - 2 x 3
x² = 2
Et j'en déduis que x = V2

D'accord pour x <0

D'accord pour x²=2

Mais , pas d'accord pour x=√2 car √2 est un nombre positif.

Il y a deux nombres dont le carré vaut 2 : un positif et un négatif

Vu que x est négatif , prends le négatif , qui est ..................

Merci j'étais bien dans le piège
alors x = -V2

OUI !

C'est bienx=-√2