Ensemble points M de E

Bonjour,

J'ai un exercice à faire mais je ne comprends pas du tout ce que je dois faire

Soit A, B distincts

Déterminer l'ensemble des points M DE E tels que vecteur AB.vecteur (MA+MB)=0

Soit ABC un triangle

Déterminer l'ensemble des points M DE E tels que vecteur AC.vecteur (2MA+MB)=0

Bonjour,
Exprime vect MA + vect MB en utilisant le milieu I du segment [AB].

donc ca me fait (mi+ia)+(mi+ib) ?

Continue : que vaut IA + IB (les vecteurs) ?

ils valent 0

Leur somme est égale au vecteur nul (pas chacun d'eux).
Alors, que vaut vect MA + vect MB ?

0 aussi

Non.
MA + MB = MI + IA + MI + IB
= (MI + MI) + (IA + IB)
=2MI
Donc la condition AB.(MA+MB) = 0 devient AB.2MI = 0
Que peut-on alors dire du vecteur MI, puis du point M ?

je ne sais pas

Ah ? tu es en TS et tu ne sais pas ce qu'on peut dire de deux vecteurs dont le produit scalaire est nul ?

ah si ils sont orthogonaux alors

et pour abc le triangle comment dois-je procéder ? en passant par i

Donc (MI) est perpendiculaire à (AB).
Je suppose que E est l'espace de dimension 3 ?
M se promène alors dans le plan passant par I et perpendiculaire à la droite (AB) (plan médiateur de [AB]).
Sinon, si E est le plan, M est situé sur la médiatrice de [AB].
N'oublie pas de rédiger avec des équivalences si tu ne veux pas rédiger de réciproque.

Pour la question suivante, fais intervenir cette fois le barycentre de A et B affectés des coefficients 2 et 1.

Je me déconnecte pour le moment.

ok merci beaucoup

ok merci beaucoup

pouvez vous m'aider pour la 2) ?

Citation
Pour la question suivante, fais intervenir cette fois le barycentre de A et B affectés des coefficients 2 et 1.
C'est la même méthode que pour la première question : le milieu I de [AB] n'est autre que le barycentre du système (A,1),(B,1).
Mais maintenant, à cause des nombres lus dans l'énoncé de la seconde question, il faut faire intervenir le barycentre G du système (A,2),(B,1).
Que vaut vecteur (2MA+MB) en utilisant ce point G ?

Il vaut 2(mg+ga)+mg+gb

Mais continue en simplifiant.

3mg+ga+gb

Non : 3MG + 2GA + GB
Mais que vaut 2GA + GB (définition du barycentre).